将一组非正态分布的数据转换为正态分布（即“正态化”）可以通过多种方法来实现，包括对数变换、平方根变换、Box-Cox变换和Yeo-Johnson变换等。在Python中，我们可以使用 scipy 和 sklearn 等库来实现这些变换。下面是一个示例，演示如何使用这些方法来将非正态分布的数据矫正为正态分布的数据。
示例数据
首先，生成一组非正态分布的数据：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成非正态分布数据
data = np.random.exponential(scale=2, size=1000)
# 绘制原始数据的直方图
plt.hist(data, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7)
plt.title("Original Data Distribution")
plt.show()
对数变换
对数变换适用于正偏态分布的数据（长尾在右侧）。
import numpy as np
log_transformed_data = np.log(data + 1) # 加1是为了避免log(0)的情况
# 绘制对数变换后的数据
plt.hist(log_transformed_data, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7)
plt.title("Log Transformed Data Distribution")
plt.show()
平方根变换
平方根变换也适用于正偏态分布的数据。
sqrt_transformed_data = np.sqrt(data)
# 绘制平方根变换后的数据
plt.hist(sqrt_transformed_data, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7)
plt.title("Square Root Transformed Data Distribution")
plt.show()
Box-Cox变换
Box-Cox变换可以处理许多类型的非正态分布数据。该变换只能应用于正值数据。
from scipy.stats import boxcox
# Box-Cox变换
boxcox_transformed_data, _ = boxcox(data + 1) # 加1是为了避免log(0)的情况
# 绘制Box-Cox变换后的数据
plt.hist(boxcox_transformed_data, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7)
plt.title("Box-Cox Transformed Data Distribution")
plt.show()
Yeo-Johnson变换
Yeo-Johnson变换类似于Box-Cox变换，但它可以处理零值和负值数据。
from sklearn.preprocessing import PowerTransformer
# Yeo-Johnson变换
pt = PowerTransformer(method='yeo-johnson')
yeo_johnson_transformed_data = pt.fit_transform(data.reshape(-1, 1))
# 绘制Yeo-Johnson变换后的数据
plt.hist(yeo_johnson_transformed_data, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7)
plt.title("Yeo-Johnson Transformed Data Distribution")
plt.show()
选择合适的变换
不同的数据集适合不同的变换，可以尝试多种变换方法，并通过绘制变换后的数据分布图来选择最合适的变换方法。以上示例展示了常见的几种变换方法，可以根据具体的数据分布情况进行选择。
