夫妻之间最基本的义务就是忠诚。如果一方出轨，则出轨方违反忠诚义务，另一方可以要求与其离婚。离婚，就涉及共同财产的分割、共同债务的承担以及子女的抚养等问题。
根据《婚姻法》第四十六条规定：有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：(一)重婚的;(二)有配偶者与他人同居的;(三)实施家庭暴力的;(四)虐待、遗弃家庭成员的。由此可见，出轨与子女抚养权并没有直接的联系，子女的抚养权仍需要根据案件的实际情况具体处理。
协议离婚，子女抚养权的确定
协议离婚是指夫妻二人就离婚、小孩抚养、财产分割、债务承担等共同协商，达成一致意见，双方一起到民政局签订离婚协议，办理离婚手续的方式。协议离婚的，子女的抚养权由夫妻二人共同协商确定。
诉讼离婚，子女抚养权的确定
诉讼离婚是指夫妻二人就离婚、小孩抚养、财产分割等达不成一致意见，一方到法院起诉，请求人民法院判决离婚的纠纷处理方式。人民法院以最有利于小孩健康成长为基本原则确定子女的抚养权。《婚姻法》第36条规定：“离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”子女抚养权的确定具体可以分为以下几种情形：
一是哺乳期内（2岁以内）的子女。哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。如果母亲有以下情形之一的，也可随父方生活：(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
二是2岁-10岁的子女。可协商解决，不能达成协议时，由人民法院根据小孩的成长生活状况，从有利于子女成长的角度出发，考虑父母双方的具体情况依法判决。法院判决主要参考因素有：（1）小孩生活、学习现状；（2）夫妻两人的收入水平；（3）夫妻两人对小孩的影响力等。另外，父母一方有下列情形之一的，可优先考虑：已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；无其他子女，而另一方有其他子女的；子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
三是10岁以上的子女。要遵循子女的意见，看其愿意跟谁共同生活，同时还要考虑夫妻二人的经济能力、子女的生活状况等因素。
总之，离婚时子女的抚养，由夫妻二人协商为主，协商不成，根据子女的生活状况，以不改变子女生活状况为原则，确定子女的抚养权。
附：相关法条
《中华人民共和国婚姻法》第三十六条：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
第三十八条 离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。
父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
