本文主要是基于下面优秀博客文的总结和梳理：
概率論中常見分佈總結以及python的scipy庫使用：兩點分佈、二項分佈、幾何分佈、泊松分佈、均勻分佈、指數分佈、正態分佈
（侵删。）
概率分布有两种型別：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布。
离散概率分布也称为概率质量函式（probability mass function）。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和几何分布（geometric distribution）等。
连续概率分布也称为概率密度函式（probability density function），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函式。正态分布（normal distribution）、指数分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都属于连续概率分布。
- PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。本身不是概率，取值积分后才是概率。
- PMF: 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。
- CDF: 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。是PDF在特定区间上的积分。 CDF就是PDF的积分，PDF就是CDF的导数
描述发生某事件概率。
任何一个CDF，是一个不减函数，最终等于1。
一些分析结论和注意点：
1）PDF是连续变量特有的，PMF是离散随机变量特有的；
2）PDF的取值本身不是概率，它是一种趋势（密度）只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率，也就是说对于连续值确定它在某一点的概率是没有意义的；
3）PMF的取值本身代表该值的概率。
PDF-(积分)->CDF
PDF描述了CDF的变化趋势，即曲线的斜率。
PMF[离散随机变量 概率]
概率质量函式（probability mass function）
1、两点分布（伯努利分布）（Bernoulli distribution）
伯努利试验：
伯努利试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。
即只先进行一次伯努利试验，该事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p。这是一个最简单的分布，任何一个只有两种结果的随机现象都服从0-1分布。
最常见的例子为拋硬币
其中:
- 期望E = p
- 方差D = p(1-p)^2+(1-p)(0-p)^2 = p*(1-p)
2、二项分布（n重伯努利分布）（X~B(n,p）（Binomial distribution）
即做n个两点分布的实验
其中:
- E = np
- D = np(1-p)
对于二项分布，可以参考https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.binom.html
二项分布的应用场景主要是，对于已知次数n，关心发生k次成功。
，即为二项分布公式可求。
对于拋硬币的问题，做100次实验，观察其概率分布函式：
from scipy.stats import binom
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
## 设定属性防止中文乱码
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
首先汇入库函式以及设定对中文的支援
fig,ax = plt.subplots(1,1)
n = 100
p = 0.5
#平均值, 方差, 偏度, 峰度
mean,var,skew,kurt = binom.stats(n,p,moments='mvsk')
print mean,var,skew,kurt
#ppf:累积分布函式的反函式。q=0.01时，ppf就是p(X<x)=0.01时的x值。
x = np.arange(binom.ppf(0.01, n, p),binom.ppf(0.99, n, p))
ax.plot(x, binom.pmf(x, n, p),'o')
plt.title(u'二项分布概率质量函式')
plt.show()
[图片上传失败...(image-dbd774-1517353918840)]
观察概率分布图，可以看到，对于n = 100次实验中，有50次成功的概率（正面向上）的概率最大。
