标签： Mathjax 公式编辑 markdown

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• 上标与下标
• 括号
  • 小括号与方括号
  • 大括号
  • 尖括号
  • 上取整
  • 下取整
• 求和与积分
  • 求和
  • 积分
  • 其他
• 分式与根式
  • 分式
  • 连分数
  • 根式
• 多行表达式
  • 分类表达式
  • 多行表达式
  • 方程组
• 特殊函数与符号
  • 三角函数
  • 比较运算符
  • 集合关系与运算
  • 排列
  • 箭头
  • 逻辑运算符
  • 操作符
  • 等于
  • 范围
  • 模运算
  • 点
• 顶部符号
• 表格
• 矩阵
  • 基本内容
  • 括号
  • 元素省略
  • 增广矩阵
• 公式标记与引用
• 字体
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• 参考文档

  一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。

• 行内公式：
• 行间公式：

  对应的代码块为：

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

  行内公式是在公式代码块的基础上前面加上$ ，后面加上$ 组成的，而行间公式则是在公式代码块前后使用$$ 和$$ 。
  下面主要介绍数学公式中常用的一些符号。

希腊字母

上标与下标

  上标和下标分别使用^ 与_ ，例如$x_i^2$表示的是：。
  默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..} 包裹起来的内容。如果使用$10^10$ 表示的是，而$10^{10}$ 才是。同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如${x^5}^6$ ：或者$x^{5^6}$ ：。

括号

小括号与方括号

  使用原始的( ) ，[ ] 即可，如$(2+3)[4+4]$ ：
  使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如$\left(\frac{x}{y}\right)$ ：

大括号

  由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如$\{a\*b\}:a\∗b$ 或$\lbrace a\*b\rbrace :a\*b$ 表示。

尖括号

  区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如$\langle x \rangle$ 表示：。

上取整

  使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，$\lceil x \rceil$：。

下取整

  使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，$\lfloor x \rfloor$：。

求和与积分

求和

  \sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
  $\sum_{r=1}^n$表示：。
  $$\sum_{r=1}^n$$表示：

积分

  \int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，$\int_{r=1}^\infty$：。
  多重积分同样使用 int ，通过 i 的数量表示积分导数：
  $\iint$ ：
  $\iiint$ ：
  $\iiiint$ ：

连乘

  $\prod {a+b}$，输出：。
  $\prod_{i=1}^{K}$，输出：。
  $$\prod_{i=1}^{K}$$，输出：。

其他

  与此类似的符号还有，
  $\prod$ ：
  $\bigcup$ ：
  $\bigcap$ ：
  $arg\,\max_{c_k}$：
  $arg\,\min_{c_k}$：
  $\mathop {argmin}_{c_k}$：
  $\mathop {argmax}_{c_k}$：
  $\max_{c_k}$：
  $\min_{c_k}$：

分式与根式

分式

• 第一种，使用\frac ab，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{..}来分组，比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示。
• 第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如{a+1\over b+1}：

连分数

  书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
  \frac 表示如下：

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

  显示如下：

  \cfrac 表示如下：

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

  显示如下：

根式

  根式使用\sqrt 来表示。
  如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ ：。
  开平方：$\sqrt {a+b}$：。

多行表达式

分类表达式

  定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：

•   使用\\ 来分类，
•   使用& 指示需要对齐的位置，
•   使用\ +空格表示空格。

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

  表示:

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

  表示:

  如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

  表示：

多行表达式

  有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i 
\end{split}\end{equation}
$$

  表示：

  其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation} 表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。

方程组

  使用\begin{array}...\end{array} 与\left \{ 与\right. 配合表示方程组:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

  表示：

  注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

  \snx$ :
  \arctanx :

比较运算符

  小于(\lt )：
  大于(\gt )：
  小于等于(\le )：
  大于等于(\ge )：
  不等于(\ne ) :
  可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt :

集合关系与运算

  并集(\cup ):
  交集(\cap ):
  差集(\setminus ):
  子集(\subset ):
  子集(\subseteq ):
  非子集(\subsetneq ):
  父集(\supset ):
  属于(\in ):
  不属于(\notin ):
  空集(\emptyset ):
  空(\varnothing ):

排列

  \binom{n+1}{2k} :
  {n+1 \choose 2k} :

箭头

  (\to ):
  (\rightarrow ):
  (\leftarrow ):
  (\Rightarrow ):
  (\Leftarrow ):
  (\mapsto ):

逻辑运算符

  (\land ):
  (\lor ):
  (\lnot ):
  (\forall ):
  (\exists ):
  (\top ):
  (\bot ):
  (\vdash ):
  (\vDash ):

操作符

  (\star ):
  (\ast ):
  (\oplus ):
  (\circ ):
  (\bullet ):

等于

  (\approx ):
  (\sim ):
  (\equiv ):
  (\prec ):

范围

  (\infty ):
  (\aleph_o ):
  (\nabla ):
  (\Im ):
  (\Re ):

模运算

  (\pmod ):
  如a \equiv b \pmod n :

点

  (\ldots ):
  (\cdots ):
  (\cdot ):
  其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{equation}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{equation}
$$

  表示：

顶部符号

  对于单字符，\hat x ：
  多字符可以使用\widehat {xy} ：
  类似的还有:
  (\overline x ):
  矢量(\vec ):
  向量(\overrightarrow {xy} ):
  (\dot x ):
  (\ddot x ):
  (\dot {\dot x} ):

表格

  使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

  得到：

矩阵

基本内容

  使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

  得到：

括号

  如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

1. pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$ :
2. bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ :
3. Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ :
4. vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ :
5. Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ :

元素省略

  可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

  表示：

增广矩阵

  增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为：

公式标记与引用

  使用\tag{yourtag} 来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel} 在\tag 之后，如$$a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}$$ 显示为：

  如果不需要被引用，只使用\tag{yourtag} ，$$x+y=z\tag{1.1}$$显示为：

  \tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式，可以使用\eqref{yourlabel} ，如$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$ 显示为：

或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用，如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$：
$\Bbb ABCDEF$：

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ :

打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :

参考文档