上一篇文章——知乎核心功能：问答 中写到了知乎对单个提问下回答的排序，采用威尔逊算法。但文中缺少对公式的定量分析解释。本文将对公式进行详细阐述。
首先分析单个知乎单个回答下投票的特点：
1.只有赞同和反对两个选项。（设赞同数=u，反对数=v，总票数n=u+v）
2.用户之间投票行为独立。
3.当投票量增加的时候，样本赞同率p（p=u/n)逐渐趋近总体赞同率（n等于无穷大时候的u/n)。
很显然，用户的投票是二项分布。 根据投票，可以计算出赞同率，并且根据赞同率排序所有回答。当总投票数较少时，样本赞同率可能与总体赞同率差别较大，直接用样本赞同率排序可能带来一定的误差。为了更好的修正小样本下的样本赞同率，引入威尔逊公式。经过公式修正后，赞同率将会更加准确。
威尔逊公式：
函数共有u,v,z三个变量。其中z为可调节的参数，u为赞同数，v为反对数。
不妨设置z=1，绘制score随u，v的变化情况。（z对score也有影响，后文将会分析）
由威尔逊公式计算得出的score，与赞同率（p=u/n）相差多少？
由图可知：
（1）当总票数较小的时候，获得赞同的答案，得分score会迅速增加。总投票数越多，赞同票对得分score的影响越小。同时，投票数较多，得分score较高的答案，开始获得反对票时，得分会快速下降。得分score越低，下降速度越慢。
（2）score的取值范围为（0,1），且与投票总数无关。(旧算法中，score=加权赞同-加权反对，不同问题之间得分差别较大，无法横向比较）
（3）n越小，威尔逊算法的修正效果越强.。
那么威尔逊区间有多宽？
取z=10，计算区间宽度。（z取其他值时，绘制出的图形也类似。）
由图得知，样本数量越小，置信区间就越宽。样本数量越大，置信区间则越窄。
z对score有什么影响？请看对比图。
z越大，score的曲线越平缓，等高线密度越小。对当总票数较小的时候，获得赞同的答案，得分score增加速度将减缓。同时，投票数较多，得分score较高的答案，开始获得反对票时，得分下降速度也将减缓。
接下来看z不同的情况下，score与p的差值。
总的来说，Z越大，威尔逊算法的修正效果越强。
新算法有什么影响呢？
1.争议性较强的回答将被抑制。类似的情况包括：
（1）抖机灵爆照但没有帮助
（2）煽动性较强但没帮助
（3）大v用户的低质量回答和攻击性回答
（4）争议性话题下的优质回答。（虽然回答很精彩，引发大量讨论，但由于问题争议性较强，从而得到的赞同和反对都很多。）
对（1）（2）（3）前三者的抑制，有利于整个社区的氛围。 （回答只取决于赞同比，抖机灵却无帮助的回答，自带很多赞同和很多反对。在回答排序上，大v效应不再明显。只要问题没有帮助，就会被放置在靠后的位置上。）
对于（4）类型的回答，按照赞同比排序就未必合理了。举例来说，前几天知乎上很火的一个问题“为什么有的女性讨厌生孩子”下面的一条回答得到了大量的讨论和点赞：评论1w+，赞同4w+；这条回答在微博转发8w+，在当天转发量最大。可是根据知乎的算法，这条引发大量讨论的回答，得到了海量的传播，但却被放置在非常不显眼的位置。而置顶的回答，点赞数和评论数都寥寥无几。
对于这种情况，调节参数z意义似乎不很大：算法排序基于赞同率，就算z再大，这条最火答案也会被放置在不显眼的位置。那么这类问题下回答该怎么样排序呢？这或许又是另外一个问题了。
2.普通用户也许更愿意答题了。
新算法按照赞同比排序。如果大v的回答没有帮助，即使出场自带500赞，反对票也很快会让答案下沉。这对于认真输出回答的普通用户是一个正向的激励。（旧算法下，辛辛苦苦认真答题的知乎小透明，即使生产出优质的答案，也可能被放置在大v抖机灵答案的后面。而新算法下，赞同率高的答案会随着赞同快速被置顶。）
3.专业领域下大v的作用更明显了：
新算法本就加强了投票对答案排名的影响，高权重大v的投票则会更关键。大v一票可能相当于普通用户N票。权重是分领域的而不是全局权重，而用户在某个问题下的权重，是根据他过去在相关问题下的回答得到的赞同，反对和没有帮助票来计算的。
这增强了专业性领域下问题中端回答的质量，让专业领域下大v的作用更明显。
4.答案更符合知乎调性了。
通过用户投票筛选回答，能够筛选出更符合符合知乎调性的回答。这让知乎用户更爱看了。
但符合知乎调性，并不一定代表客观。特别是对于一些小众领域、专业领域。符合知乎政治正确却不恰当的回答，可能会被置顶，而正确的回答可能会被放置在不明显的位置。（之前写快手产品分析的时候去知乎查资料，很希望看到一些客观的讨论，但发现符合知乎政治正确，却倾向性非常强的答案放置在顶端，而较为客观又干货满满的回答被放置在底端。）一方面来说，这讨好了更多的用户；但从另一方面来说，又伤害了输出小众专业内容的用户。
总的来说，修改后的算法利大于弊。
本文为上一篇简书文章——【知乎核心功能：问答】的补充。阅读上一篇请摸我
