需求理论——消费者基本问题

需求3要素

偏好（preference）、价格（price）、预算约束(budget set)

偏好

完备性（肯定可以比较）；反省性（至少和本身一样好）；传递性（有传导）
一个理性的偏好，应该符合上述的要求。

经济学中将偏好转换为效用函数进行分析。对于所有的 $x^{0}, x^{1} \in \boldsymbol{R}_{+}^{n}, u\left(x^{0}\right) \geqslant u\left(x^{1}\right)$ 当且仅当 $x^{0} \geq x^{1}$ 时，效用函数就能一定程度替代偏好关系。表示为
$u\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)$

无差异曲线： $u\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)=c$ ; $x_{1}$ 变化， $f(x_{1})$ 也会相对变化。
边际效用： $\frac{\partial u(\cdot)}{\partial x_{i}}$ ，效用函数的一阶偏导。
边际替代率： $\begin{array}{c}{\frac{\partial u(\cdot)}{\partial x_{1}}+\frac{\partial u}{\partial x_{2}} f^{\prime}\left(x_{1}\right)=0} \\ MRS_{i,j}={f^{\prime}\left(x_{1}\right)=-\frac{\partial u}{\partial x_{1}} / \frac{\partial u}{\partial x_{2}}}\end{array}$
当效用不变时候， $x_{i}$ 替代 $x_{j}$ 的边际比率。

偏好的性质（无差异曲线的性质）

不能相交
严格凸
越往东北效用水平越高

预算集

预算约束， $p \cdot x \leqslant y$

三要素结合——优化式（消费者面临问题，预算约束下效用最大化）

$\begin{array}{c}{\max _{x} u(x)} \\ {s \cdot t \cdot p \cdot x \leqslant y}\end{array}$

$\left.\begin{array}{rl}{\frac{\partial L}{\partial x_{1}}} & {=\frac{\partial u(x)}{\partial x_{1}}-\lambda p_{1}=0} \\ {\vdots} & {} \\ {\frac{\partial L}{\partial x_{n}}} & {=\frac{\partial u(x)}{\partial x_{n}}-\lambda p_{n}=0}\end{array}\right\}$
$MRS_{i,j}=p_{1}/p_{2}$

求解出需求函数 $x_{i}=f(p, y)$

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