Julia原始数据类型--整数，浮点数

弱小与无知不是生存的障碍，傲慢才是。 -- 刘慈欣《三体》

Neither weakness nor ignorance hinders our survival, but arrogance does.

1. 原始数据类型（Numeric Primitiv）

1.1 整数（Integer）

整型字面量的标准形式：

julia>123
123

整型在Julia中的类型名为Int，也就是英文整型Integer的缩写。

# 32位操作系统
julia>typeof(ans)
Int32

# 64位操作系统
julia>typeof(ans)
Int64

Julia提供了内置变量Sys.WORD_SIZE用于查看系统字长:

# 32位操作系统
julia>Sys.WORD_SIZE
32

# 64位操作系统
julia>Sys.WORD_SIZE
64

Julia提供了5种精度的有符号整型，分别是：Int8,Int16,Int32,Int64,Int128，以及相应字节数的5种无符号整型

1.1.1 有符号整型

1.1.1.1 Int8

在Julia中，计算机会为int8类型的整型分配8个连续的存储单元，也就是8个比特(Bit)，一个字节（Byte），来存放数据。

sizeof(type)用于查看字节:

julia>sizeof(Int8)
1

8个存储单元的首位，也就是最高位为符号位，0表正数，1表负数

十进制数5的内置表示：

剩余每个单元格都有2种存储可能：0或1，共7个，也就有 $2^7$ 种可能。

我们把0考虑在正数范围内，则Int8类型可表示的最大整数为: $2^7-1$ ，用typemax(type)查看类型最大值：

julia>2^7-1
127
julia>typemax(Int8)
127

最小为： $-2^7$ ,用typemin(type)函数查看类型最小值:

julia>-2^7
-128
julia>typemin(Int8)
-128

1.1.1.2 其他整型

名称	位/比特(Bit)	最小值	最大值
Int8	8	$-2^7$	$2^7-1$
Int16	16	$-2^{15}$	$2^{15}-1$
Int32	32	$-2^{31}$	$2^{31}-1$
Int64	64	$-2^{63}$	$2^{63}-1$
Int128	128	$-2^{127}$	$2^{127}-1$

1.1.2 无符号整形

无符号整型与有符号整型的区别是，前者没有符号位。

名称	比特	最大值
UInt8	8	$2^8$
UInt16	16	$2^{16}$
UInt32	32	$2^{32}$
UInt64	64	$2^{64}$
UInt128	128	$2^{128}$

1.1.3 进制

名称	意义	每位上可能的表示
0b	二进制	0 1
0o	八进制	0 1 2 3 4 5 6 7
0x	十六进制	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e

其中十六进制中的a,b,c,d,e的十进制表示分别为10,11,12,13,14,15

无符号整型可通过以上三种进制来输入，但输出都为十六进制：

julia>0b101
0x05
julia>typeof(ans)
UInt8
julia>0o1374
0x02fc
julia>typeof(ans)
UInt16
julia>0xA1b2c3d4  # 16进制的输入也可用大写ABCDE
0x0a1b1c3d4
julia>typeof(ans)
UInt32

分配的比特数随输入而定，即：一旦输入超过一种比特数的最大表示范围后，将被分配到更多比特。

julia>(0x12,0x123)
(0x12,0x0123)
julia>typeof(ans)
Tuple{Uint8,Uint16}

其中Tuple为元组类型，后续将会介绍。

1.1.4 溢出行为

溢出行为指数字超出类型表示范围。上溢指超出最大表示范围，下溢表示超出最小表示范围。

在julia中，无论是上溢还是下溢，都会导致循环行为：

julia>typemin(Int64)
-9223372036854775808
julia>ans - 1  # 下溢
9223372036854775807
julia>2 ^ 63  # 上溢
-9223372036854775808

julia>typemax(Int64)
9223372036854775807
julia>ans + 2  # 上溢
-9223372036854775807

1.2 浮点数（Float）

名称	精度	比特
Float16	半精度（half）	16
Float32	单精度（single）	32
Float64	双精度（double）	64

浮点数字面量标准表示：

julia>1.2
1.2
julia>.2
0.2

科学计数法：

julia>2e10  # 2*10^10
2.0e10
julia>5E-8  # 5*10^(-8)
5.0e-8

特殊浮点数：

名称	描述
Inf	正无穷大，大于任何浮点数
-Inf	负无穷大，小于任何浮点数
NaN	非数（Not a Number)

julia>1 / 0
Inf
julia>-1 / 0
-Inf
julia>typeof(ans)
Float64

julia>0 / 0
NaN
julia>typeof(ans)
Float64

1.3 类型转换

1.3.1 Int转换

julia>123
123
julia>typeof(ans)
Int64
julia>Int32(123)
123
julia>typeof(ans)
int32

1.3.2 Float转换

julia>1.23  # 默认Float64，可在数后加f0更改为Float32
1.23
julia>typeof(ans)
Float64
julia>Float16(1.23)
Float16(1.23)
julia>typeof(ans)
Float16
julia>Float32(1.23)
1.23f0  
julia>typeof(ans)
Float32

1.3.3 Int to Float

julia>2
2
julia>typeof(ans)
Int64
julia>Float32(2)  # 不指定比特则默认为64
2.0f0
julia>typeof(ans)
Float32

julia>2 / 1.  
2.0
julia>2 * 1.  # 含浮点数的乘除法默认生成浮点数
julia>typeof(ans)
Float64

1.3.4 Float to Int

julia>2.0
2.0
julia>Int(ans)  # 不指定比特则默认为64
2
julia>typeof(ans)
Int64

1.4 任意精度BigInt、BigFloat

julia还为任意精度算数提供了软件支持,其类型名为BigInt，当然这会相应地牺牲一些性能。

# 计算一个巨大数的平方
julia>99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
julia>ans^2
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
julia>typeof(ans)
BigInt

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