python与分形0018 - 【教程】奥林匹克烯

知乎上有一个提问，怎么画奥林匹克烯，具体长下面这样子。

看到这个图的第一印象，就跟苯环差不多，六边形加上几条线就好了。

STEP 1：画一个普通六边形 Hexagon

这个代码比较简单，最简单的是：

for i in range(6):
    turtle.fd(100)
    turtle.right(60)

STEP 2：画一个正放六边形Vertical Hexagon

我们从左下角的位置开始画，步骤：

• 起笔到起始位置
• 设置方向为正北
• 开始画fd
• 设置方向向右60°
• 重复如上5次

代码：

turtle.penup()
turtle.goto((-100, 0))
turtle.seth(90)
turtle.pendown()
for i in range(6):
    turtle.fd(100)
    turtle.right(60)

STEP 3：重构一把

重构原因：

• 把画图封装到一个函数中
• 5个六边形实际上是有关系的，我们需要把6个顶点记下来

重构后的代码：

def draw_vertical_hexagon(start_pos, length):
    all_pos = []
    turtle.penup()
    turtle.goto(start_pos)
    turtle.seth(90)
    turtle.pendown()
    for i in range(6):
        all_pos.append(turtle.pos())
        turtle.fd(length)
        turtle.right(60)
    return all_pos

STEP 4：增加苯环内部的线段

这些线段有如下特性：

• 与外环的顶点连线与外环的夹角是60°
• 内环是一个小的正六边形

基于如上两点，我们只要确定内环的起始位置和线段长度就可以按照外环的画法把内环画出来。

数学推导见下图：

图上的标注的夹角为60°，假设外环和内环的长度差为2d，

如果外环的起点坐标为(x, y)的话，

那么内环的起点坐标为(x+sqrt(3)*d, y+d)。

好了，已知外环的起始坐标和长度，直接求出了内环的起始坐标和长度。

可以直接上代码（这里的d不太符合我们的定义，但是也可以用，我懒得调了）：

def draw_vertical_hexagon_with_ring(start_pos, length, length_ratio, ring):
    d = length//length_ratio
    all_pos = []
    turtle.penup()
    turtle.goto(start_pos)
    turtle.seth(90)
    turtle.pendown()
    for i in range(6):
        all_pos.append(turtle.pos())
        turtle.fd(length)
        turtle.right(60)

    turtle.penup()
    turtle.goto(start_pos[0]+math.sqrt(3)*d, start_pos[1]+d)
    turtle.seth(90)
    for i in range(6):
        if ring[i]:
            turtle.pendown()
        turtle.fd(length-d*2)
        turtle.right(60)
        turtle.penup()
    return all_pos

这个代码里面，我们巧妙的用了一个ring的参数，表示对应的外环是否有对应的内环。

• 如果有对应的内环，那么我们就pendown。
• 如果没有对应的内环，那么我们就penup。
• 就这么简单。

STEP 5

万事俱备，只欠五环。

观察整个图形，我们发现每个环的起始绘图点是有规律的。

• 第二个环的第一个点（起始点）是第一个环的第五个点。
• 第三个环的第一个点（起始点）是第二个环的第五个点。
• 第四个环的第一个点（起始点）与第一个环的第六个点差一个外环的边长。
• 第五个环的第一个点（起始点）是第四个环的第五个点。

代码来了：

length = 100
length_ratio = 10
p0 = (-100,0)
all_pos0 = draw_vertical_hexagon_with_ring(p0, length, length_ratio, [1, 0, 1, 0, 1, 0])

p1 = all_pos0[4]
all_pos1 = draw_vertical_hexagon_with_ring(p1, length, length_ratio, [0, 0, 0, 0, 0, 0])

p2 = all_pos1[4]
all_pos2 = draw_vertical_hexagon_with_ring(p2, length, length_ratio, [1, 0, 1, 0, 1, 0])

p3 = (all_pos0[5][0], all_pos0[5][1]-length) 
all_pos3 = draw_vertical_hexagon_with_ring(p3, length, length_ratio, [0, 0, 0, 1, 0, 1])

p4 = all_pos3[4]
all_pos4 = draw_vertical_hexagon_with_ring(p4, length, length_ratio, [0, 0, 0, 0, 1, 0])

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