常用泰勒公式

来自泰勒的鄙视

泰勒基本公式+拉格朗日余项：
f(x)=f(x_{0}) + {f(x_{0})}'(x-x_{0}) + \frac{{f(x_{0})}'' (x-x_{0})^2}{2!} + \cdots + \frac{f^{(n+1)}( \xi ) (x - x_{0})^{n+1}}{(n+1)!}

  1. \sin x = x - \frac{x^3}{6} + \mathbf{o} (x^3)
  2. \arcsin x = x + \frac{x^3}{6} +\mathbf{o} (x^3)
  3. \tan x=x + \frac{x^3}{3} + \mathbf{o} (x^3)
  4. \arctan x= x- \frac { x^3 }{ 3 } +\mathbf{o} (x^3)
  5. {\cos x } = {1} - { \frac{x^2}{2} } + { \frac{x^4}{24} } + \mathbf{o} (x^4)
  6. {\ln(1+x)} = {x} - {\frac{x^2}{2}} + {\frac{x^3}{3}} + \mathbf{o}(x^3)
  7. \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2+x^3+ \mathbf{o} (x^3)
  8. e^x =1+ x+ \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \mathbf{o} (x^3)
  9. (1+x)^a=1+ax+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\mathbf{o}(x^2)
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