一 数据结构
1 算法概述
算法概述
算法:是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有序序列，并且指令表示一个或多个操作。
■ 算法的特性
1、输入输出
算法具有零个和多个输入。至少有一个或多个输出。
2、有穷性
算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限训话你，并且每个步骤可以再接受的时间内完成。
3、确定性
算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会具有二义性别。
4、可行性
算法的每一步骤都是可行的，也就是说，每一步都能够通过执兴有限的次数完成。
2 算法的时间复杂度
时间复杂度概述
时间复杂度的定义:在进行算法分析时。语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，
记做:T(n)=O(f(n))
他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
这种使用大写O{}来变现时间复杂度的记法，我们称为大O记法。
一般情况峡，随着n的增大，T[n]增长最慢的算法为最优算法。
有算法的时间复杂度定义可知，求和算法 O(n)、O(1),O(n2)，我们分别给他们取了非官方的名称，O(1)叫做常数阶，O(n)叫做线性阶，O(n)叫做平方阶。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
推导大O阶的方法
分析一个算法的时间复杂度：即推导大O阶
推导规则：
1、 用常数1取代运行时间中所有加法常数。(忽略常数项)
2、 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。(忽略低次项)
3、 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。(忽略次数)
常数阶
常数阶:无论代码执行了多少行,只要是没有循环等复杂结构,那这个代码的时间复杂度就都是0(1)
这个算法的运行函数是f(n)=3。根据我们推到大O阶的方法，第一步就是把常数项3改为1，。在保留最高阶时发现，他根本没有最高项，所以这个算法的时间复杂度为O(1);
Sum = (1+n)*n/2 有10句，无论n为多少，这中与n的大小无关，执行恒定的算法，我们称之为具有O(1)的时间复杂度，又叫常数阶。不管常数为多少都记为O(1).
线性阶
说明:这段代码, for循环里面的代码会执行n遍,因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的,因此这类代码都可以用0(n)来表示它的时间复杂度
对数阶
由于每次count乘以2之后，就距离n更近了一分。也就是说，有多少个2相乘，后大于n，则会退出循环。由2x=n，x = log2n，所以这个循环的时间复杂度为 O(log2n)
线性对数阶
平方阶
对于外城循环，内层循环的时间复杂度为O(n)语句，再循环n次，所以这段代码的时间复杂度为O(n2)
如果外城循环的循环次数改为m,时间复杂度变为(m*n),所以循环的时间复杂度为
循环的时间复杂度 = 循环体的复杂度*循环运行的次数
不同的阶数对比
3 算法的空间复杂度
空间复杂度
类似于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该
算法所耗费的存储空间,它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关,它随着n的增大而增大,当n较大时,将占用较多的存储单元,例如快速排序和归并排序算法就属于这种况
在做算法分析时,主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看,更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
二 线性表
线性表
1 数据结构
数据结构的类型
线性结构
1)线性结构作为最常用的数据结构,其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系
2)线性结构有两种不同的存储结构,即顺序存储结构(数组)和链式存储结构(链表),顺序存储的线性表称为顺序表,顺序表中的存储元素是连续的。
3)链式存储的线性表称为链表,链表中的存储元素不一定是连续的,元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息。
4)线性结构常见的有:数组、队列、链表和栈,后面我们会详细讲解.
非线性结构
非线性结构包括:二维数组,多维数组,广义表,树结构,图结构
2 线程结构
3 稀疏数组和队列
稀疏数组(spraseArray)
当一个数组中大部分元素为0,或者为同一个值的数组时,可以使用稀疏数组来保存该数组。
稀疏数组的处理方法是:
1)记录数组一共有几行几列,有多少个不同的值
2)把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中,从而缩小程序的规模
例如:
数组之间的转换
二维数组转稀疏数组思路。
1,遍历原始的二维数组,得到有效数据的个数sum
2,根据sum就可以创建稀疏数组sparseArr intisum+1] [3]
3.将二维数组的有效数据数据存入到稀疏数组
稀疏数组转二位数组。
1,先读取稀疏数组的第一行,根据第一行的数据,创建原始的二维数组,比如上面的chessArr2= int[1]1[1])
2,在读取稀疏数组后几行的数据,并赋给原始的二维数组即可
public static void main(String[] args) {
int chessArrra[][] = new int[11][11];
chessArrra[1 ][2] = 2;
chessArrra[2][3] = 3;
//输出原始的二位数组
for (int[] ints : chessArrra) {
for (int anInt : ints) {
System.out.printf("%d\t",anInt);
}
System.out.println();
}
//转为稀疏数组
//遍历原有的数组
int sum = 0;
for (int i = 0; i<chessArrra.length; i++) {
for (int j = 0; j<chessArrra[i].length; j++) {
if(chessArrra[i][j]!=0){
sum++;
}
}
}
//sum的作用是能够获取到稀疏数组的深度。
//2、创建稀疏数组
int cout=0;
int sparseArr[][] = new int[sum+1][3];
sparseArr[0][0] =11;
sparseArr[0][1] =11;
sparseArr[0][2] = sum;
for (int i = 0; i<chessArrra.length; i++) {
for (int j = 0; j<chessArrra[i].length; j++) {
if(chessArrra[i][j]!=0){
//稀疏数组的内容
cout++;
sparseArr[cout][0] = i;
sparseArr[cout][1] = j;
sparseArr[cout][2] =chessArrra[i][j];
}
}
}
for (int[] ints : sparseArr) {
System.out.printf("%d\t%d\t%d\t",ints[0],ints[1],ints[2]);
System.out.println();
}
//稀疏数组转二维数组
//1、先读取稀疏数组的第一行,根据第一行的数据创建原始的二位数组。
int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
for (int i = 1; i <sparseArr.length ; i++) {
chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
}
for (int[] ints : chessArr2) {
for (int anInt : ints) {
System.out.printf("%d\t",anInt);
}
System.out.println();
}
4 队列
队列概述
1)队列是一个有序列表,可以用数组或是链表来实现。
2)遵循先入先出的原则。即:先存入队列的数据,要先取出。后存入的要后取出
3)示意图: (使用数组模拟队列示意图)
数组模拟队列的实现
’
队列本身是有序列表,若使用数组的结构来存储队列的数据,则队列数组的声明如下图,其中maxSize是该队
列的最大容量。
因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理,因此需要两个变量front及rear分别记录队列前后端的下标,
front会随着数据输出而改变,而rear则是随着数据输入而改变,如图所示:
缺点:
例如:
public class Queue {
public static void main(String[] args) {
ArratQueue arratQueue = new ArratQueue(3);
}
}
class ArratQueue{
//最大容量
private int maxSize;
//队列头
private int front;
//队列尾巴
private int rear;
//改数据御用存放数据。
private int[] arr;
public ArratQueue(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
arr = new int[maxSize];
front = -1; //执行队列头部的前一个位置
rear = -1; //队列尾部的后一个位置
}
//判断队列是否为慢
public boolean isFull(){
return rear==maxSize-1;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty(){
return rear==front;
}
//添加数据到队列中
public void ddQueue(int n){
//判断队列是否满了
if(isFull()){
System.out.println("队列满了");
return;
}
//让rean后移
rear++;
arr[rear] = n;
//获取队列的数据
}
public int getQueue(){
if(isEmpty()){
//抛出异常
}
//第一个元素指针后裔
front--;
return arr[front];
}
public void show(){
if(isEmpty()){
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.println(arr[i]);
}
}
//显示队列的头数据
public void headQueue(){
if(isEmpty()){
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.println(arr[i]);
}
}
}
缺点；
目前数组使用一次就不能用, 没有达到复用的效果
将这个数组使用算法,改进成一个环形的队列取模: %
数据模拟环形队列
思路如下:
1, front变量的含义做一个调整: front就指向队列的第一个元素,也就是说arr[front]就是队列的第一个元素
front的初始值=0
2, rear变量的含义做一个调整: rear指向队列的最后一个元素的后一个位置因为希望空出一个空间做为约定.
rear的初始值-0
3,当队列满时,条件是(rear +1) % maxSize=front 【满】
4,对队列为空的条件, rear==front空
5,当我们这样分析,队列中有效的数据的个数(rear+mpsize-front) % maxsize //rear =1 front=0
代码实现
缺点
