一种帮孩子复习迎考的有效方法

最近几周，我带着六年级的女儿和四年级的儿子，还有一些孩子们，对本学期他们所学过的数学知识进行系统复习。

在这个过程中，我发现了一些普遍不足现象，同时发现了如何引导孩子们把复习当学习、培养对数学的兴趣、提高对知识点的理解应用水平的办法。

You Don't Know You Don't Know

六年级的数学教材中，有一个知识点：能被2和5整除的数的规律。

我问了一个问题：

请你说一说，什么是能被2整除的数的规律？

大部分孩子是这样回答的：“能被2整除的规律是这个数是偶数。”

这就犯了一个逻辑思维的错误：把结论当成了原因。

偶数的定义是：能被2整除的数，叫做偶数。所以说“能被2整除的规律是这个数是偶数”或者“这个数的个位上是偶数”，就不符合逻辑了。

另外，孩子们也都没弄明白，“能被2和5整除只要看个位”和“能被10整除的规律”之间的关系和背后的数学思维，所以他们不会举一反三地去理解“能被4和25整除的规律”，以及“能被8和125整除的规律”。

You Know You Don't Know

六年级的数学教材中，还有这样一个知识点：单位分数就是分子等于1的最简真分数。

那么单位分数有什么用呢？书本上给了一个例子：一个单位分数，可以变成另2个单位分数之和，比如1/6+1/3=1/2

可是当我问：

任何一个单位分数，可以变成另2个单位分数之和；
任何一个单位分数，也可以变成另2个单位分数之差。
这两句话一定正确吗？

他们回答不出。

于是我先给出2个例子：

因为 1/7 - 1/8 = 1/56，所以 1/7 = 1/8 + 1/56
因为 1/6 - 1/7 = 1/42，所以 1/7 = 1/6 - 1/42

再引导他们思考这2个式子与互素、分数加减法、加减法变化、最大公约数等知识点的关系后，他们就彻底理解了，其中还有孩子能用代数式来表示通用解法。

这个过程其实是拓展复习和加深了几个相关知识点之间的联系，和形成网状思维的模式。

You Don't Know You Know

四年级的数学教材中，讲到了什么是分数，如何比较分数的大小，和同分母加减法。

比如：

同分母的2个分数，分子较大的分数更大
分子是1的2个分数，分母较小的分数更大
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

我出了一道题目：

请问3/4+4/9的和，与5/9+9/10的和，哪个大？

对于还没有学过异分母分数加减法的四年级孩子而言，他们就傻眼了。

于是我引导他们将这2个式子重新在草稿纸上整齐的抄写一遍：

4/9 + 3/4 = ？
5/9 + 9/10 = ？

然后提示他们先比较这2个加法算式的第一个加数的大小，再比较第2个加数的大小，他们就恍然大悟了。

通过这个小小的思维训练，帮助他们体验了“看似没学过”的问题，可以用学过的知识去思考和找到解决方法。

我的归纳总结

对于大部分普娃（非数学天才和奥数学霸）而言，小学阶段的数学知识是否掌握的足够好、是否形成良好的数学思维和学习方法，对下一阶段的小升初和初中数学学习，是至关重要的。

很多在小学阶段数学成绩经常在95分以上的孩子，到了初中阶段，即使同样的努力和认真，却连90分也考不到了，以至于最终放弃了进入一流高中和一流大学的机会。

我认为主要原因就在于他们只掌握了如何“记忆”和“算题”，并没有掌握正确的“数学思维”和“解题思路”。

四年级第一学期数学复习100问

第一章

什么是加法、加法组成部分名称、数量关系
什么是减法、减法组成部分名称、数量关系
加法和减法的关系是什么、如何转换
如何用减法表示加法组成部分的数量关系
如何用加法表示减法组成部分的数量关系>
什么是乘法、乘法组成部分名称、数量关系
什么是除法、除法组成部分名称、数量关系
乘法和除法的关系是什么、和加法减法之间的关系一样吗
如何用除法表示乘法组成部分的数量关系
如何用乘法表示除法组成部分的数量关系
描述两位数乘法的竖式计算方法
乘法的竖式计算中，什么是容易出错的点
描述两位数除法的竖式计算方法
除法的竖式计算中，容易出错处是什么
什么是四则混合运算的先后顺序
什么叫做递等式
请按照以下算式，编写一道应用题
365×10=3650（千克）
请按照以下算式，编写一道应用题
168÷12=14（元）
请按照以下算式，编写一道应用题
(14-2)×12=144（元）
请按照以下算式，编写一道应用题
14×12-12×12=24（元）
请按照以下算式，编写一道应用题
2×12=24（元）
什么是分数、组成部分
如何用分数表示以下立体图形涂色部分的大小
请用平面图形（圆、正方形、长方形）来表示1/3、1/4、2/6
请用小圆点（或其他物体）来表示1/8、1/4、2/6
请用人数来举例，表示1/2、3/5、9/10

第二章

请举例一个8位数并读出来，说明每个数位的名称
请举例一个12位数并读出来，说明每个数位的名称
请说明数位之间的进位（换算）关系
请说明我国的计数习惯是几个数位为一级，每一级的最小单位是几
请总结说明大数的读写方法是什么
如何简便地比较出2个大数之间的大小关系、关键诀窍是什么
什么是四舍五入法
什么是最接近的“整万数”、“整百数”、“整百万数”
为什么要用四舍五入法
表示面积的量的单位是什么、如何换算、如何能不算错
举例说明生活中的面积数量与单位
表示重量的量的单位是什么、如何换算、如何能不算错
举例说明生活中的重量数量与单位
表示容量（体积）的量的单位是什么、如何换算、如何能不算错
举例说明生活中的容积数量与单位
不同类型的数量是否可以做加减法
不同类型的数量是否可以做乘除法
不同类型的数量进行计算，有什么现实意义
不同单位的同类型数量如何相加或相减
如何选择计算结果的单位、要注意什么

第三章

什么是分数墙、它的意义是什么
分母相同的分数，如何比大小
分子相同的分数，如何比大小
分母和分子都不相同的分数，如何比大小
为什么分子和分母都不相同的2个分数，大小可能是相同的
如何做分母相同的分数加法
如何做分母相同的分数减法
请用字母或文字表示出分数加、减法的运算化简等式
请按照以下算式，编写一道应用题
2/9+1/9=1/3（个）
请按照以下算式，编写一道应用题
4/5-1/5=3/5（米）
请按照以下算式，编写一道应用题
1-5/8=3/8（个）
请按照以下算式，编写一道应用题
10×1/10=1（米）
请按照以下算式，编写一道应用题
10×1/10=1（千克）

第四章

什么是工作量，请举例说明几种不同的工作量
什么是工作时间、和时刻的区别及关系是什么、如何计算
什么是工作效率、有几种不同的单位
什么是算24点？
算24点中，4个数要计算成1个结果，要经过几次运算？
如何把3步计算，合成一个四则运算式、如何避免出错
小括号的作用是什么、是否比较加
用小括号和不用小括号的区别是什么
什么是正推题、请举例说明
什么是逆推题、请举例说明
表达相加的数量关系的用词有哪些
表达相减的数量关系的用词有哪些
表达相乘的数量关系的用词有哪些
表达相除的数量关系的用词有哪些
2个9相乘等于几、2和9相乘等于几
如何区别除、除以、被xx除
什么是运算定律
为什么在计算中要用到运算定律
加法有几种运算定律、请详细说明、用字母如何表示
减法有几种运算定律、请详细说明、用字母如何表示
乘法有几种运算定律、请详细说明、用字母如何表示
除法有几种运算定律、请详细说明、用字母如何表示
什么是混合运算式
什么运算定律可以用于混合运算式
请针对每一种运算定律，举1~2个例子来说明如何达到巧算速算的目的
请编一道修路的多步计算应用题
请编一道路程的多步计算应用题
请说明解决问题的关键点
请说明加减法的关系、或乘除法的关系，是如何被用来解题（和出题）的

第五章

什么是圆和组成部分名称（圆心、圆弧、半径、直径）
什么是同心圆
什么是相切圆
内切圆与外切圆分别是什么
什么是圆的对称轴
画圆需要什么工具
画同心圆需要什么工具
画相交圆需要什么工具
画相切圆需要什么工具
什么是半圆
什么是扇形
什么是线段
什么是射线
什么是直线
线是否有长度和宽度
有长度的线有哪些、能够被量出长度的线有哪些
如何用文字和字母表示特定的线
什么是角和组成部分名称
如何用文字和字母表示特定的角
2条直线可以（最多）形成几个角
3条直线可以（最多）形成几个角
如何测量出角的大小
有哪些特殊的角（周角、平角、直角）
什么是锐角、什么是钝角
使用量角器的方法是什么
如何用量角器画出直角
如何用三角尺画出直角
角的加减是什么
什么样的情况，可以使用角的加减
什么样的情况，不可以使用角的加减

第六章

为什么大数需要用到凑整
什么是去尾法，什么情况用
什么是进一法，什么情况用
什么是四舍五入法、什么情况用
在数射线上画分数，如何做才能又快又好
为什么2条直线相交，形成的对角大小是相等的（逻辑推理）
这个图形中，为什么角A与角B相等
如果告诉你任意三角形的内角之和都等于180度，如何证明角∠ABD=∠ACB
如何利用网格密度来估算总数，原图形必须符合什么条件

六年级第一学期数学复习100问