正态分布问题

2M个统计独立的正态分布随机变量，从大到小排序，依次首尾相加，得到M个数。
求，这M个数总体的概率分布？

传说中的正太分布？

理论公式推导推不出来就500w数据暴力测试，曲线拟合…
结论：
如原始2M个数据符合正态分布：

$X{\sim}N(\mu,\sigma^2)$

即概率密度函数符合：

$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

则最终得到的M个数依然符合正态分布（如果你相信我的眼神的话~~~）：

$X'{\sim}N(\mu',\sigma'^2)$

概率密度函数符合：

$f(x')=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma'}e^{-\dfrac{(x'-\mu')^2}{2\sigma'^2}}$

敲黑板！划重点！参数换算：

$\mu'=2\mu,\sigma'=\frac{2}{\sqrt{M+1}}\sigma$

【全剧终】