计算机只能存储2进制,那么小数如何转化为2进制呢.
例如:136.42
首先,转化整数部分
136>>10001000
其次,转化小数点后面的部分
0.42>>0110101110000101...
这一部分是如何转化的?
首先得清楚一个问题
2^-1 = 0.5
2^-2 = 0.25
2^-3 = 0.125
2^-4 = 0.0625
...
可以发现,越往后越小,如果我想表示0.8,则可以写成如下形式
0.8 = 0.5+0.25+0+0.0625+... =1* 2^-1+0*2^-2+1*2^-3+1*2^-4+...
可以看出,越往后加,越来越接近0.8.这个接近,就是浮点数误差的来源
那么0.8的2进制就可以表示成 0.1011...
这个转化过程有一个更为简单的方法,就是把数字相乘,取整数部分,然后剩下的部分继续相乘,直到余下的部分为0.最后再取所有的整数部分就可以了.
例如:0.42
0.42*2 = 0.84 整数部分0 余数部分0.84
0.84*2 = 1.68 整数部分1 余数部分0.68
0.68*2 = 1.36 整数部分1 余数部分0.36
0.36*2 = 0.72 整数部分0 余数部分0.72
0.72*2 = 1.44 整数部分1 余数部分0.44
0.44*2 = 0.88 整数部分0 余数部分0.88
0.88*2 = 1.76 整数部分1 余数部分0.76
0.76*2 = 1.52 整数部分1 余数部分0.52
0.52*2 = 1.04 整数部分1 余数部分0.04
0.04*2 = 0.08 整数部分0 余数部分0.08
0.08*2 = 0.16 整数部分0 余数部分0.16
0.16*2 = 0.32 整数部分0 余数部分0.32
0.32*2 = 0.64 整数部分0 余数部分0.64
0.64*2 = 1.28 整数部分1 余数部分0.28
0.28*2 = 0.56 整数部分0 余数部分0.56
0.56*2 = 1.12 整数部分1 余数部分0.12
...
依次把整数部分取出为 01101011 10000101...
则,0.42转化为2进制就是 0.01101011 10000101...
136.42转化为2进制就是
10001000.01101011 10000101... = 1.00010000 11010111 0000101...*2^7
再说浮点数的存储
从上边的例子可以看出,所有的浮点数都可以转化为1...*2^X(虽然不怎么精准)
则,浮点数在内存中可以由3部分组成,
符号位 (0为整数,1为负数)
尾数(上面例子中的1.....)
阶码(上面例子中的X)
例如在C语言中,float占4个字节,32bit
最高位置保存符号位,中间8位保存阶码,最后23位保存尾数
其中
尾数全部为 1.XXX,则整数部分的1被省略
阶码计算比较复杂,
如果是32位浮点数 则 编码时候阶码部分需要加上127
如果是64位浮点数 则 编码时候阶码部分需要加上1023
下面我们尝试把 136.42 存入到内存
首先,先把它转化为2进制为:
1.00010000 11010111 0000101...*2^7
符号位 0
阶码 7+127 = 134 = 10000110
尾数 00010000 11010111 0000101...(整数部分的1被省略)
则 136.42 在内存中表示就是
0 10000110 00010000 11010111 0000101
验证一下把.
float dest = 136.42;
int targetLen = sizeof(float);
int isBin = 1;
int isReverse = 1;
int lineNum = 6;
int resultLen = byte2StrGetLen(targetLen,isBin,lineNum);
char src[resultLen];
byte2Str(src,&dest,targetLen,isBin,isReverse,lineNum);
printf("%s",&src);
--------------------------------------------------
调试输出:01000011 00001000 01101011 10000101
与预期结果一模一样.
