如果随机变量Z是由几个相互独立的参数X1,X2…,Xn构成,那么它的分布改如何表示呢?
1. 代数法
随机变量Z由参数X1,X2…,Xn构成,Z=f(X1,X2…,Xn),且这些参数均为服从正态分布的随机变量,求Z的分布。
首先确定Z的均值和标准差。如果每一随机变量Xi(i=1,2…,n)的变异系数均小于0.1,则单一函数的均值和标准差足够接近正态分布。
代数法综合的步骤为,先综合两个变量,再与下个变量综合,以此类推直至综合完所有变量。
2. 矩法
(1)一维随机变量 设y=f(x)。将f(x)用泰勒展开式在X=u处展开
R是余项
略去E(R)
可以得到Y的均值和方差分别为
(2)多维随机变量。设y=f(x1,x2,…,xn)
省略推导过程,多维随机变量Y的均值和方差分别为
3. 蒙特卡罗法
蒙特卡洛法也称为统计模拟试验法,通过对随机变量抽样从而估计和描述函数的统计量,进而确定其分布。类似于上文中获得样本数据后对样本数据的处理。
1)构造概率模型;
2)定义随机变量;
3)通过模拟获得子样;
4)统计计算,得到概率分布与数字特征。