货币金融学#10 利息的计算与运用

单利与复利
利率的出现使各种金融工具的利息可以计算、量化，但不同的计算方式会得出不同的结果，利息有两种基本的计算方式，即单利和复利。
1. 单利
  单利是指本金为基数计算利息，而借贷期内所生利息不再加入本金计算下期利息的一种利息计算方法，即在当期产生的利息不作为下一期的本金，只是把每一期产生的利息累加到投资期末。其计算公式为：
  $利息为I=P\times r \times n$ $本利和为S= P +I =P(I+r \times n)$
  式中， $I$ 为利息额； $P$ 为本金； $r$ 为年利率； $n$ 为借贷期限; $S$ 为本金与利息之和，简称本利和。
2. 复利
  复利俗称“利滚利”，是指本期产生的利息自动计入下一计息期的本金，连同原来的本金一并计算的一种利息计算方式。其计算公式为：
  $本利和S=P(1+r)^n$ $利息为I=S-P$
  如果一年内计息次数（或复利次数）为 $m$ 次，此时，复利下的本利和为：
  $S=P(1+r/m)^{mn}$
  最极端的例子是计算瞬间复利或连续复利，即每一秒钟都在生息。计算连续复利的公式为：
  $S=e^{rn}P$
3. 复利计算下的名义利率与实际利率
  当计息周期小于一年的时候，一个问题就会出现：如何将名义利率转化为实际利率呢？推到过程如下：
  设年名义利率为 $i$ ，一年内计息次数为 $m$ 次，则计息期利率为 $i/m$ ，则有：
  $一年后本利和为S=P(1 + i/m)^m$ $利息为I=P(1+i/m)^m -P$
  换算成年实际利率r，则为：
  $r= \frac{P(1+i/m)^m-P}{P}=(1+i/m)^m -1$
现值
1. 现值的概念
  复利公式在经济生活中应用很广，现值就是一例
  准确来讲，现值是指将未来某一时点或某一时期的货币金额（现金的流量）折算至基准年的数值，也称折现值。他是对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。将前述复利公式进行一般化处理，即用FV代表未来某以时点的资金，称为终值；用户PV代表现在的一笔资金，即现值，则得到以年为时间单位计算的现值公式为：
  $PV = \frac{FV}{(1+r/m)^{n\times m}}$