微积分的研究对象是函数，工具就是极限，导数的本质也是极限，所以我们要先学好这部分内容。
导数与极限关系
1.1函数与映射
映射：X->Y，满射、单射、双射（一一映射）。
映射别称：算子、泛函、变换、函数
逆函数/复合函数：逆函数在单射情况下的特例是反函数。反函数与原函数关于y=x对称，单调性相同。
*不是任何两个函数都能符合，要看母函数定义域和子函数值域是否有交集。
*不是任何函数都有反函数，比如y=x²，反函数和原函数关于y=x对称，y=x²对称后图像x->y映射不唯一，因而不存在反函数，或只在个别区间条件下成立。
*单调函数一定有反函数，反之不然。
函数的性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。
*偶函数图形关于Y轴对称，奇函数关于原点对称，注意，关于原点对称并不是说旋转180°重合，而是满足f(x)=-f(-x)，比如y=cotx。
*f(x)以T为周期，则f(ax+b)以T/|a|为周期，a使图像伸缩，b使图像平移。
1.2基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
幂函数图像：
指数/对数图像：
对数计算法则：
三角函数：
1/sinx=cscx（余割）
1/cosx=secx（正割）
反三角函数：
双曲函数：双曲函数是通过双曲线和角终边上的双曲函数线的长度定义的。双曲线函数形式为：
具体定义为：
图像：
双曲函数和三角函数拥有相似的和差公式：
