1.程序功能描述

        基于龙格库塔算法的锅炉单相受热管建模与matlab数值仿真.于过热气温控制系统过于复杂，涉及多个过热器及减温过程，在本次设计中将模型简化成喷水减温器和末级过热器的组合，对喷水减温器部分和蒸汽受热管部分进行数学建模，在建模过程中按均匀传热考虑，并且将烟气按静态处理。

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022A版本运行

3.核心程序

pack;

%计算x取值范围

x0  = 0;

xf  = 1;

y0  = pi/2; 

Step = 16;

Xs  = [x0:(xf-x0)/Step:xf];

%这个例子主要是使用自己编写的龙格库塔算法和MATLAB自带的函数进行对比精度

Y1  = func_4RGKT('func_function',x0,xf,y0,Step);

figure;

subplot(121);

plot(Xs,Y1,'b-o');

hold on;

%用matlab自带的四阶龙格库塔法解                         

[x,y]=ode45(@func_function,[x0,xf],y0);                                    

plot(x,y,'r-');

xlabel('X坐标');

ylabel('Y坐标');

axis square;

grid on;

title('龙格库塔算法效果对比');

%迭代步骤和误差分析

%迭代步骤和误差分析

Step = [1:40];

Err  = zeros(1,length(Step));

Ind  = 0;

for j = Step

    j

    Y1  = zeros(1,j+1);

    Ind  = Ind + 1;

    Xs  = [x0:(xf-x0)/j:xf];

    %这个例子主要是使用自己编写的龙格库塔算法和MATLAB自带的函数进行对比精度

    Y1 = func_4RGKT('func_function',x0,xf,y0,j);

    %用matlab自带的四阶龙格库塔法解                         

    [x,y]=ode45(@func_function,[x0,xf],y0);

    Err(Ind) = mean(abs(Y1-y(1:j+1)));

end

subplot(122);

semilogy(Step,Err,'b-o');

xlabel('龙格库塔算法迭代次数');

ylabel('误差');

axis square;

grid on;

title('迭代误差对比图');

16_021m

4.本算法原理

      C基于龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）算法的锅炉单相受热管建模涉及热传递和流体动力学的基本原理，旨在模拟热流体通过受热管道时的温度分布和流动特性。这一过程是热能工程和过程控制领域中的关键环节，对于理解与优化锅炉效率至关重要。模型方程整理成更简洁清晰的非线性状态空间形式：

      在实际应用中，还需考虑更多的复杂因素，如非均匀管壁温度分布、多相流效应、管壁热阻、流体物性随温度变化等。这些因素的加入会使得模型更加复杂，相应的微分方程组也会更加庞大，但龙格-库塔算法因其良好的稳定性和准确性，依然适用。