曾记得前年郭老师从山西运城国际学校学习归来后兴致勃勃，激情澎湃。于是，每晚放学之后空荡荡的教室里便留下了我们两人针对面积教学的教研身影，时而探索，时而争辩，时而深思，时而身教。课堂上，我和孩子们便在动手中也像模像样地探索出了一些问题。可是，今年再次来到这里时，已不再是原点处，更不是当初那个懵懵懂懂的践行者，而是更多了思考和明朗，每节课都能让我有怦然心动的感觉。
看似简单的面积计算，如果没有多次的动作实验的铺垫，就不会有敏锐的洞察力和灵活的思维能力。单靠死记硬背掌握的知识，学生会处于“云雾缭绕”之中，过不了多久，部分学生会把其还给课本。
如今我采用的以下方法却能让孩子们如拨云见日。
此阶段中，小正方形是孩子们的得力助手，它们不但可以帮助孩子们直观探索出计算各种图形的面积，还可以帮助孩子们建构图形的各种可能性。
当我们探索长方形和正方形的面积时，孩子们先用小正方形沿着形状为长方形的课前挑战单的四条边摆满，最后探索出要想求出长方形的面积，只要算出有几行，每行摆几个小正方形，最后计算出共有多少个即可（其实是利用矩阵图来解释说明）。最后又探索出不用摆满也可以计算出长方形的面积，即沿着长边摆出来的小正方形个数×沿着宽边摆出来的小正方形个数也能算出。此后我没有再强调，更没有让孩子们去死记面积的公式:长×宽，但是他们照样能轻松解决简单的面积计算问题。
紧接着，直接给他们抛出这样一个问题:请通过摆一摆，画一画，画出周长是12厘米的长方形或正方形。刚开始有个别孩子面露难色，感觉无从下手，走过去，轻声鼓励，于是决定尝试动手摆一摆。再看其他孩子，两只手如快乐的小燕子飞快繁忙，每摆出一个图形都会兴奋不已，立即画出来，再去摆另外一种。如此过了二十多分钟，开始分享，没想到有几个孩子居然把所有的可能性都找出来了。
长 宽 周长
5㎝ 1㎝ 12㎝
4㎝ 2㎝ 12㎝
3㎝ 3㎝ 12㎝
最后大家通过讨论还总结出了怎样做才能不遗不漏:因为长方形的周长12㎝是由2个长和2个宽组成的，所以1个长与1个宽的和就是6，因为5+1＝6，所以当长里面有5个边长是1㎝的小正方形，即长为5㎝，宽里面有1个边长是1㎝的小正方形，即宽是1㎝的时候，周长是12㎝。同样道理可以推出其它情况。
既然这个问题得到理解，乘胜追击，下个问题接踵而至:请通过摆一摆，画一画，画出面积是12平方厘米的长方形或正方形。像上次一样，拼拼摆摆，描描画画，探索、反馈、讨论、总结，最后达成共识:因为面积是长×宽得来的，所以就要考虑哪两个数的积可能是12，2×6＝12，即可以摆2行，每行摆6个；3×4＝12，即可以摆3行，每行摆4个。这两种可能他们能很快想到，但是1×12＝12，即摆1行，每行摆12个，这种情况是一个例外，总易被忽略，当然，也有摆出来的喜悦。
一个长方形或正方形缺一块，或者多一块，要想正确得出它的周长和面积对孩子们来说实属不易。不过我们手中的正方形会来帮忙，让孩子们在它上面剪一块（一个小长方形），通过任意剪，剪出来多种不同的不规则图形。先从周长（上学期已经学过）入手，回顾此图形的周长计算方法。最后重点放在面积的探索方面，通过移走剪下来的一小块孩子们认识到其实原来的图形是一个规则的正方形，它的面积可以计算出来，剪下来的图形也是一个规则的长方形，只要把这两个面积相减即可，此时，不规则图形的计算方法呼之欲出。
最最精彩的要数下面的知二求一问题了，以前需要几节课才能达成的诸多知识点，现在居然一节课就能顺利解决。
题型一:知道正方形的周长，求面积。先用正方形的周长除以4，求出它的边长，再用边长×边长即可得到它的面积。
题型二:知道长方形的周长，怎样求出它的面积？初看这个问题，感觉困难重重，已知条件不够，怎么解决？第一直觉只有再增加一个条件——长或宽，才能把它搞定。可是如果你仔细观察后就会发现居然还可以这样解决（硕的发现）:
如:周长是8㎝，求面积
先找出长＋宽的和为8÷2＝4㎝，因为1+3＝4，所以长可以是3㎝，宽是1厘米，此时的面积是3×1＝3平方厘米；2+2＝4，所以此时边长为2㎝，面积就是2×2＝4平方厘米。
诸如此类的开放性题型还有很多，正因为有了前面大量动作经验的积累，孩子们才会有了现在的爆发性发现。
像这种知一求一的问题属于完全开放性问题，重在于开发孩子们的思维，拓展其知识面。此时他们能够从这方面找到解决问题的突破口，说明面积的小种子已经在他们心中生根发芽了，正在由生长期渐向成熟期发展。
动手操作、激发、引导、讨论、探索、思维碰撞、反馈……这些词语应该成为课堂常态，只有这样，课堂高效才不会是一句高调言论。
