几何中的基本数学思想方法:参数,数学中的“活泼”元素

参数:也叫参变量,是一个变量。我们在研究当前问题的时候,关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系,其中有一个或一些叫自变量,另一个或另一些叫因变量。如果我们引入一个或一些另外的变量来描述自变量与因变量的变化,引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量,我们把这样的变量叫做参变量或参数

参数兼有常数

和变数的双重作用,也是数学中的“活泼”元素,用以刻画运动和变化。参数的思想方法在平面三角形中也有突出的体现。

在函数y=Asin(wx+φ)的解析式表达式中(A,w,φ)是三个参数,A的确定函数的最大值和最小值,即函数图像的最高点和最低点的纵坐标;w确定函数的周期,φ是函数图像的初相,确定函数图像(正弦曲线)与坐标轴的相对位置(事实上,φ可以确定函数的奇偶性)。

综上可知

函数y=Asin(wx+φ)(x∈R)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z); 函数y=Asin(wx+φ)(x∈R)为偶函数的充要条件是φ=π/2+kπ(k∈Z)

由此可知函数y=Asin(wx+φ)(x∈R)为非奇非偶函数的充要条件是φ≠kπ/2(k∈Z)。

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