koa 中间件是以级联代码（Cascading） 的方式来执行的，可参照下面这张图：

 /**
   * Use the given middleware `fn`.
   *
   * Old-style middleware will be converted.
   *
   * @param {Function} fn
   * @return {Application} self
   * @api public
   */

use(fn) {
    if (typeof fn !== 'function') throw new TypeError('middleware must be a function!');
    if (isGeneratorFunction(fn)) {
      deprecate('Support for generators will be removed in v3. ' +
                'See the documentation for examples of how to convert old middleware ' +
                'https://github.com/koajs/koa/blob/master/docs/migration.md');
      fn = convert(fn);
    }
    debug('use %s', fn._name || fn.name || '-');
    this.middleware.push(fn);
    return this;
  }

callback的源码如下：

/**
   * Return a request handler callback
   * for node's native http server.
   *
   * @return {Function}
   * @api public
   */

  callback() {
    const fn = compose(this.middleware);

    if (!this.listenerCount('error')) this.on('error', this.onerror);

    const handleRequest = (req, res) => {
      const ctx = this.createContext(req, res);
      return this.handleRequest(ctx, fn);
    };

    return handleRequest;
  }

  源码中，通过 compose() 这个方法，就能将我们传入的中间件数组转换并级联执行，最后 callback() 返回this.handleRequest()的执行结果。返回的是什么内容我们暂且不关心，我们先来看看 compose() 这个方法做了什么事情，能使得传入的中间件能够级联执行，并返回 Promise。
  compose() 是 koa2 实现中间件级联调用的一个库，叫做 koa-compose在node_modules/koa/koa-compose/index.js，源码很简单，只有一个函数，如下：

/**
 * Compose `middleware` returning
 * a fully valid middleware comprised
 * of all those which are passed.
 *
 * @param {Array} middleware
 * @return {Function}
 * @api public
 */

function compose (middleware) {
  if (!Array.isArray(middleware)) throw new TypeError('Middleware stack must be an array!')
  for (const fn of middleware) {
    if (typeof fn !== 'function') throw new TypeError('Middleware must be composed of functions!')
  }

  /**
   * @param {Object} context
   * @return {Promise}
   * @api public
   */

  return function (context, next) {
    // 记录上一次执行中间件的位置 #
    let index = -1
    return dispatch(0)
    function dispatch (i) {
      // 理论上 i 会大于 index，因为每次执行一次都会把 i递增，
      // 如果相等或者小于，则说明next()执行了多次
      if (i <= index) return Promise.reject(new Error('next() called multiple times'))
      index = i
      // 取到当前的中间件
      let fn = middleware[i]
      if (i === middleware.length) fn = next
      if (!fn) return Promise.resolve()
      try {
        return Promise.resolve(fn(context, function next () {
          return dispatch(i + 1)
        }))
      } catch (err) {
        return Promise.reject(err)
      }
    }
  }
}

  compose()先对中间件的每一项进行类型检查，middleware必须是数组，数组内的每一项必须是函数。
   compose()返回一个匿名函数的结果，该匿名函数自执行了 dispatch() 这个函数，并传入了0作为参数。

来看看 dispatch(i) 这个函数都做了什么事？
  i 作为该函数的参数，用于获取到当前下标的中间件，在上面的 dispatch(0) 传入了0，用于获取 middleware[0] 中间件。
  首先判断 i<==index，如果 true 的话，则说明 next() 方法调用多次。为什么可以这么判断呢？等我们解释了所有的逻辑后再来回答这个问题。
  接下来将当前的 i 赋值给 index，记录当前执行中间件的下标，并对 fn 进行赋值，获得中间件，然后是使用中间件。

try {
  return Promise.resolve(fn(context, dispatch.bind(null, i + 1)));
 } catch (err) {
  return Promise.reject(err)
 }

  上面的代码执行了中间件 fn(context, next)，并传递了 context 和 next 函数两个参数。context 就是 koa 中的上下文对象 context。至于 next 函数则是返回一个 dispatch(i+1) 的执行结果。值得一提的是 i+1 这个参数，传递这个参数就相当于执行了下一个中间件，从而形成递归调用。
  这也就是为什么我们在自己写中间件的时候，需要手动执行await next()。只有执行了 next 函数，才能正确地执行下一个中间件。因此每个中间件只能执行一次 next，如果在一个中间件内多次执行 next，就会出现问题。

为什么说通过 i<=index 就可以判断 next 执行多次？
  因为正常情况下 index 必定会小于等于 i。如果在一个中间件中调用多次 next，会导致多次执行 dispatch(i+1)。从代码上来看，每个中间件都有属于自己的一个闭包作用域，同一个中间件的 i 是不变的，而 index 是在闭包作用域外面的。
  当第一个中间件即 dispatch(0) 的 next() 调用时，此时应该是执行 dispatch(1)，在执行到下面这个判断。

if (i <= index) return Promise.reject(new Error('next() called multiple times'))

  此时的 index的值是0，而 i 的值是1，不满足 i<=index 这个条件，继续执行下面的 index=i 的赋值，此时 index 的值为1。但是如果第一个中间件内部又多执行了一次 next()的话，此时又会执行 dispatch(2)。上面说到，同一个中间件内的 i 的值是不变的，所以此时 i 的值依然是1，所以导致了 i <= index 的情况。

可能会有人有疑问？既然 async 本身返回的就是 Promise，为什么还要在使用 Promise.resolve() 包一层呢？这是为了兼容普通函数，使得普通函数也能正常使用。

再回到中间件的执行机制，来看看具体是怎么回事。
  我们知道 async 的执行机制是：只有当所有的 await 异步都执行完之后才能返回一个 Promise，所以当我们用 async 的语法写中间件的时候，执行流程大致如下：

1. 先执行第一个中间件（因为compose 会默认执行 dispatch(0)），该中间件返回 Promise，然后被 Koa 监听，执行对应的逻辑（成功或失败）。
2. 在执行第一个中间件的逻辑时，遇到 await next()时，会继续执行 dispatch(i+1)，也就是执行 dispatch(1)，会手动触发执行第二个中间件。这时候，第一个中间件 await next() 后面的代码就会被 pending，等待 await next() 返回 Promise，才会继续执行第一个中间件 await next() 后面的代码。
3. 同样的在执行第二个中间件的时候，遇到 await next() 的时候，会手动执行第三个中间件，await next() 后面的代码依然被 pending，等待 await 下一个中间件的 Promise.resolve。只有在接收到第三个中间件的 resolve 后才会执行后面的代码，然后第二个中间件会返回 Promise，被第一个中间件的 await 捕获，这时候才会执行第一个中间件的后续代码，然后再返回 Promise 。
4. 以此类推，如果有多个中间件的时候，会依照上面的逻辑不断执行，先执行第一个中间件，在 await next() 出 pending，继续执行第二个中间件，继续在 await next() 出 pending，继续执行第三个中间，直到最后一个中间件执行完，然后返回 Promise，然后倒数第二个中间件才执行后续的代码并返回Promise，然后是倒数第三个中间件，接着一直以这种方式执行直到第一个中间件执行完，并返回 Promise，从而实现文章开头那张图的执行顺序。

  通过上面的分析之后，如果要写一个 koa2 的中间件，那么基本格式应该就长下面这样：

async function koaMiddleware(ctx, next){
    try{
        // do something
        await next()
        // do something
    }
    .catch(err){
        // handle err
    }    
}

参考文献
深入理解 Koa2 中间件机制