我们经常想学以致用，却又觉得无从下手。
其实，像“概率论”这样的基础学科在日常生活中就有着广泛的应用。
01 随机
随机性（或不确定性）是概率论的最基础假设。
随机性告诉我们，有些事就是偶然发生的，没有原因。而人们总喜欢用必然去解释偶然，觉得那只是“表面上的偶然”，凡事都要找到个原因才肯罢休（强加因果）。严重一些的，就成了阴谋论。
所谓阴谋论，就是觉得当下发生的事情背后其实有一个巨大的阴谋，隐藏着不可告人的秘密。所有这些阴谋论都有一个共同的思维模式：不承认巧合，不承认有些事情是自然发生的，认为一切的背后都有联系、 有目的。
瞎操心。
02 误差
误差是指测量值与真实值之间的差异。
我们都知道，误差不可避免。只要结果在我们能够接受的误差范围内（如体重50±0.5kg），就承认它是正确的。
绝大多数结果都会围绕准确值上下波动。假如你的英语水平刚刚达到四级水平（425分左右），可第一次考只考了420，很遗憾，没过；到了下一次，你一下考到了430，过了！结果固然令人欣喜，但其实这不能代表你英语水平的提高，虽然已经从“不通过”到“通过”，但这不叫“质的飞跃”，而只是“误差允许的范围内”。
03 独立随机事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响。
认清这一点，我们就不难发现那些热衷于彩票（甚至赌博）的人有多傻。数字类彩票（如双色球）的开奖属于独立随机事件，即这次的结果与之前的没有任何关系。但仍然有很多人感觉自己已经很多次不中了，下次就很可能“时来运转”……
迷之自信。
这就像是投硬币，前9次都是正面，就觉得下次就是反面，荒谬。
声称自己能预测彩票走势的人，更是纯属忽悠。
认清这一点：独立随机事件的发生没有规律，不可预测。
04 大数定律
在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。
这个不难理解，但可由此推演出下面这句：
如果重复次数足够多，那么小概率事件必然发生。
所以，当小概率事件发生，比如自然灾害、工程事故，用不着太惊讶。因为，这也是一种“必然”。
也正因为这一点，我们才不能忽视生活中的小概率事件，天真地以为自己不会遇到。
05 小数法则
小数法则是一种心理偏差，是指人们将小样本中某事件的概率分布看成是总体分布。
其实，小数法则属于心理学领域，在这里列出，是为了更好得理解上面的“大数定律”。
我们经常会出现这种心理偏差，比如考虑某件事情，自己得出一个看法，再征询周围朋友的意见，发现大家都是这样的看法，就觉得自己这个看法是“真理”了。不曾想，“自己+周围朋友”其实只是一个小小的样本而已，不一定正确，也不能代表大众看法。正因如此，我们才不能只凭自己的经验，甚至加上父母、朋友、七大姑八大姨的经验去对事物做出判断。
06 数学期望
数学期望是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
数学期望一个重要的实际应用就是“决策树理论”。
上面就是一个决策树理论的具体应用。
商家想要提高销售额，现在有三种方案：发行积分卡、降价、什么都不做。
积分卡能产生100W的高销售额，概率0.6；也能产出75W的低销售额，概率0.4；所以总销售额的数学期望为1000.6+750.4=90W，减去成本50W，最终利润40W。
同理，降价能产生80W的高销售额，概率0.8；也能产生50W的低销售额，概率0.2；所以总销售额的数学期望为800.8+500.2=74W，减去成本30W，最终利润44W。
什么都不做，显然为0。
这样我们就能通过比较得出结果了，显然降价带来的利润最高，所以应采取降价措施。
挺好玩的。
随机、误差、独立随机事件、大数定律、数学期望，这些基本的概率知识带给我们的，是作为现代人必备的智慧。
带上一把“概率标尺”，好好生活吧。
