【解析】本题考查虚假宣传行为和商标侵权行为。
根据《反不正当竞争法》第2条的规定，经营者在生产经营活动中，应当遵循自愿、平等、公平、诚信的原则，遵守法律和商业道德。陈某是通过继承祖业的方式获得老字号及商业标识，进而在不同地区注册同一商号，并未侵犯他人的权益，符合诚实信用原则，故A项说法正确。
根据《反不正当竞争法》第11条的规定，损害商誉的前提是“编造、传播虚假信息或者误导性信息”，乙公司登载善福铺历史及标注字样的行为并没有编造、传播虚假信息或者误导性信息的事实，并没有损害甲公司的商誉，故B选项错误。
商业标识是区分商品生产者或经营者的标志，甲公司使用的商号是“善福”公司，创始于清末。陈某继承祖业后注册了该公司，并规范使用其商业标识，没有假冒乙公司的注册商标等混淆行为，也未误导。乙公司持有的商标是“善福100”，二者之间并不冲突。故C项说法错误。
根据《反不正当竞争法》第8条的规定，经营者不得对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。经营者不得通过组织虚假交易等方式，帮助其他经营者进行虚假或者引人误解的商业宣传。
D项中，由于乙公司登载善福铺历史及标注字样的行为会让消费者误认为其生产者为善福铺，从而购买其商品，非法取得竞争优势，构成了虚假宣传行为。D项说法正确。
本题答案为A、D。
