一道关于双曲线的数学题

10.过双曲线的右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，三角形F1AB(F1为左焦点)为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为e1、e2，则e1(e2-1）＝?

答案:三角形F1AB为等边三角形时，ⅠAF1Ⅰ-ⅠAF2Ⅰ＝2a,ⅠAF1Ⅰ＝2ⅠAF2Ⅰ＝2/√3ⅠF1F2Ⅰ,所以e1=√3。
直角三角形时，ⅠAF1Ⅰ-ⅠAF2Ⅰ＝2a,ⅠAF1Ⅰ＝√2ⅠAF2Ⅰ＝√2ⅠF1F2Ⅰ,所以e2=√2+1。
则e1(e2-1）=√6
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
平台声明：文章内容（如有图片或视频亦包括在内）由作者上传并发布，文章内容仅代表作者本人观点，简书系信息发布平台，仅提供信息存储服务。

推荐阅读更多精彩内容