99的阶乘分析

99的阶乘分析

主要是分析一些特征,当然这里可能先不会直接去求这个数

这个数字末尾有0吗,如果有,数量是多少

可能99!太复杂,一般先分析简单的。比如5!,6!,7!,8!
5!=54321=120 结尾是1个0
8!=87654321=40320
这里面特征就是这个数可以被5整除吗?
比如120=5
4321中有1个5则结尾就是1个0,8也是一样只有1个5.
当然如果是10也可以,比如3628800=10
987654321含有1个5,
1个10,则被5整除的数字有2个,3628800结尾就是有2个0
实际上125这种还要处理一下,125*4=600是有2个0的,对于125/5=25还能继续被5整除,也就是25/5=1也是可以的
参考代码如下:

    int countFactorial0Size(int data) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= data; i++) {
            int tmp = 0;
            int count = i;
            while (count % 5 == 0) {
                count = count / 5;
                tmp++;
            }
            sum += tmp;
        }
        return sum;
    }

这个数字的二进制末尾有0吗,如果有,数量是多少

继续分析二进制特点比如十进制11对应的二进制也就是1011,末尾是1,所以末尾1个0都没有,对于奇数特点就是末尾是1,所以奇数末尾一个0都没有啦
分析偶数比如8,二进制是1000,末尾3个0,可以通过右移3位得出数字末尾是1了;
分析10呢,对应二进制是1010,通过右移1位得出数字末尾是1了;
右移1位代表除以2,那么1010,看看这个数能被2除以几次呢?如果是10,除以2就变成奇数了,也就是二进制第一位是1了,说明10的二进制末尾只有1个0;
所以10的阶乘,1098765432*1,看看这个数字除以2到什么时候才会
变成奇数,除以1次说明二进制末尾1个0,除以10次末尾就有10个0
参考代码:

 int countFactorBinZeroSize(int data) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= data; i++) {
            int tmp = i;
            int count = 0;
            while ((tmp & 1) == 0) {
                count++;
                tmp = tmp >> 1;
            }
            sum += count;
        }
        return sum;
 }

找到这个数字,是,与推理出来的效果是一模一样的

99!=933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000000
算出结果0的个数22
二进制个数95个

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