大师兄的贝叶斯网络学习笔记（五）：贝叶斯网络基础（五）
大师兄的贝叶斯网络学习笔记（七）：贝叶斯网络（二）
一、不确定性推理与联合概率分布
- 不确定性推理是人工智能研究的重要课题之一，从20世纪六七十年代以来，人们提出了多种方法，如：
- 概率方法
- 非单调逻辑
- 确定因子
- 证据理论
- 模糊逻辑等
- 在这些方法中，概率方法是最自然也是最早被尝试的方法之一，因为概率论本身是关于随机现象和不确定性的数学理论。
- 使用概率方法进行不确定性推理就是：
- 把问题用一组随机变量
来刻画
- 把关于问题的知识表示为一个联合概率分布
)
- 按照概率轮原则进行推理计算。
- Pearl教授家住洛杉矶，哪里地震和盗窃时有发生，教授家里装有警铃，地震和盗窃都可能触发警铃。听到警铃后，两个邻居Mary和John可能会打电话给他。一天，Pearl教授接到Mary的电话，说听到他家的警铃声，Pearl教授想知道他家遭盗窃的概率是多大。
- 这个问题包含5个随机变量：盗窃(B)、地震(E)、警铃声(A)、街道John的电话(J)和街道Mary的电话(M);
- 所有不变量的取值均是y或n。这里变量间的关系存在不确定性：
- 盗窃和地震以一定概率随机发生；
- 它们发生后，并不一定会触发警铃；
- 而警铃响后，Mary和John不一定会听到警铃；
- 有时候，两人也会将其他声音误听为警铃声。
- 要计算的是接到Mary的电话后(M=m)，Pearl教授对家里遭盗(B=y)的信度，即
- 从联合概率分布
出发，先计算边缘分布
，得到：
| B | M | P(B,M) |
|---|---|---|
| y | y | 0.000115 |
| y | n | 0.000075 |
| n | y | 0.00015 |
| n | n | 0.99966 |
- 再按照条件概率定义，得：
- 直接使用联合分布进行不确定性推理的困难很明显，就是它的复杂度很高，联合分布的复杂度相对于变量的个数成指数增长。
- 当变量很多时，联合概率的获取、存储和运算都变得十分困难。
