天线阻抗计算1

对称振子的输入阻抗，它是不连接馈线时自身的特性，只跟结构和频率有关

同轴线的特性阻抗，基本上只跟结构有关

输入阻抗是天线馈电端输入电压与输入电流的比值。天线与馈线的连接，最佳情形是天线输入阻抗是纯电阻且等于馈线的特性阻抗，这时馈线终端没有功率反射，馈线上没有驻波，天线的输入阻抗随频率的变化比较平缓。

天线的匹配工作就是消除天线输入阻抗中的电抗分量，使电阻分量尽可能地接近馈线的特性阻抗。匹配的优劣一般用四个参数来衡量即反射系数，行波系数，驻波比和回波损耗，四个参数之间有固定的数值关系，使用那一个纯出于习惯。在我们日常维护中，用的较多的是驻波比和回波损耗。一般移动通信天线的输入阻抗为50Ω。

驻波比（VSWR）：它是行波系数的倒数，其值在1到无穷大之间。驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5，但实际应用中VSWR应小于1.2。过大的驻波比会减小基站的覆盖并造成系统内干扰加大，影响基站的服务性能。

$VSWR=\frac{\sqrt{发射功率} +\sqrt{反射功率}}{\sqrt{发射功率} -\sqrt{反射功率}}$

回波损耗（RL）：它是反射系数绝对值的倒数，以分贝值表示。回波损耗越大表示匹配越差，回波损耗越小表示匹配越好。那么假若反无穷大表示完全匹配。回波损耗是表示信号反射性能的参数。回波损耗说明入射功率的一部分被反射回到信号源。例如，如果注入1mW功率给放大器其中10%被反射(反弹)回来，回波损耗就是-10dB。从数学角度看，回波损耗为10 $\vert \lg \frac{反射波功率}{入射波功率} \vert$ 。回波损耗通常在输入和输出都进行规定，回波损耗愈小愈好，以减少反射光对光源和系统的影响。通常要求反射功率尽可能小，这样就有更多的功率传送到负载。

二、提高回波损耗（RL）的措施有以下3种：

1、提高同心度

在绝缘串联生产工序，要求铜导体的直径公差在±0.002mm内，绝缘外径偏差在±0.01mm内。同心度在96%以上，且表面光滑圆整。否则，单线在进行绞对后电缆的特性阻抗会出现超出指标要求的较大峰值。

2、复合技术

采用一定比例的“预扭”或“退扭”技术并配合使用十字型塑料骨架

而采用十字型塑料骨架，可保持电缆结构的稳定性，使单线不均匀造成的特性阻抗的变化变得平滑，使其近端串音和回波损耗在高频时的性能相当好。众所周知，线对中两根导线中心距（S）的波动会引起线对阻抗的波动。由于绝缘单线绝缘层的偏心不可避免，线对阻抗变化表现出某种程度上的周期性，在若干局部长度内保持不变，在总长度上呈阶梯型的突高突低的波动，线对由若干段阻抗不同的不均匀的段长组成，这些不均匀段长或长或短，当超过电缆使用频率对应波长的1/8、接近半波长时，阻抗的变化会被行进的电磁波所“察觉”而导致电磁波的反射，其中部分反射因相位一致而叠加在一起，造成阻抗波动、回波损耗下降和产生附加损耗（衰减—频率曲线上的峰值）。随着频率的升高，波长减小，将使更多的不均匀段长引起电磁波反射。

通过线对的“预扭”或“退扭”，使线对导体间距离S完成一个周期变化所对应的长度包含若干个绞对节距，但未超过电缆最高使用频率所对应的1/8波长，那么线对阻抗在一个节距内也完成一个周期的快速变化，其大小表现为正弦形波动，从而使线对总长度上的阻抗变化变得平滑，反射不再发生，线对阻抗的均匀性大为改观。另外配合采用十字型塑料骨架，保持电缆结构的稳定性，使单线不均匀造成的特性阻抗的变化变得平滑。

通过以上措施可使数字电缆近端串音和回波损耗在高频时的性能相当好。

3、采用粘连线对技术

粘连线对技术工艺指的是采用两台挤塑机、一个机头共挤，将同一线对的两根绝缘芯线同步挤出将其粘结在一起。绞对线间粘连后，可确保绞对线结构的稳定性，保持线对两根导线中心距（S）的稳定来提高线对阻抗均匀性，从而提高回波损耗指标；也可避免绝缘导体经弯曲扭绞后导体发生散芯而影响电缆的回波损耗指标。

三、天线阻抗：天线阻抗是天线重要的电参数之一，因为知道天线的阻抗之后，就可以选择合适的馈电传输线与之匹配‘

线性天线的输入阻抗与天线的长短，形状，馈电点的位置，采用的波长以及周围的环境等等因素有关，’要严格计算天线的输入阻抗是困难的，工程上通常采用坡印廷矢量法，等值传输线法和感应电势法。

1、辐射功率与辐射电阻（坡印廷矢量）

坡印廷矢量法是由天线的远区辐射场确定其坡印廷矢量，然后对坡印廷矢量在包围天线的一个球面上积分求得辐射功率，把这个空间辐射功率等效为被一个电阻 $R_{r}$ 吸收，该电阻称为辐射电阻。总辐射功率 $P_{r} =\int_{s}^{}P *ds=\int_{s}^{} pds$

以 P= $\frac{E^2}{\eta }$ 以dS= $r^2\sin \theta d\theta d\varphi$ ,代入有 $P_{r} =\frac{1}{\eta } \int_{0 }^{2\pi} \int_{0}^{\pi } E^2 r^2 d\theta d\varphi$ 其中 $\vert E \vert =\frac{60I}{r} f(\theta ,\varphi )$ 有

$P_{r} =\frac{30}{\pi } I^2\int_{0}^{2\pi } \int_{0}^{\pi } f^2 (\theta ,\varphi )\sin \theta d\theta d\varphi$

定义辐射电阻为辐射功率除以电流的平方，得到辐射电阻的一般公式为

$R_{r} =\frac{P_{r} }{I^2 } =\frac{30}{\pi } \int_{0}^{2\pi } \int_{0}^{\pi } f^2(\theta ,\varphi ) \sin \theta d\theta d\varphi$ 比较方向系数 $D=\frac{4\pi f^2(\theta _{1},\varphi _{1} ) }{\int_{}^{} \int_{}^{} f^2(\theta _{},\varphi _{})\sin \theta d\theta d\varphi }$ 有 $D=\frac{120 f^2(\theta _{1},\varphi _{1} )}{R_{r} }$

A、元天线的辐射功率和辐射电阻

元天线的 $f(\theta _{},\varphi _{} )=\frac{\pi dz}{\lambda } \sin \theta$ ,有 $P_{r} =80\pi ^2 I^2(\frac{dz}{\lambda } ) ^2$ 、 $R_{r} =\frac{P_{r} }{I^2 } =80\pi ^2 (\frac{dz}{\lambda } ) ^2$

B、半波天线的辐射电阻

$f(\theta _{},\varphi _{})=\frac{\cos \frac{\pi }{2}\cos \theta }{\sin \theta }$

$D=\frac{120f^2(\theta _{},\varphi _{})}{R_{r} }$

半波天线的最大辐射方向在 $\theta =90^°$ ，此时 $f(\theta _{1},\varphi _{1})=1$ ，D=1.64可得辐射电阻为

$R_{r}=\frac{120f^2(\theta _{1}，\varphi _{1})}{D}=\frac{120}{1.64}=73.1\Omega$

C、单线行波天线的辐射功率和辐射电阻

单线行波天线是指载有均匀行波电流的直线天线，它可以是菱形天线的一条边，也可以单独构成地面上的长线行波天线如图所示.

$f(\theta _{}，\varphi _{})=\sin \theta \frac{\sin [\frac{l\beta(1-\cos \theta ) }{2} ] }{1-\cos \theta }$

$P_{r} =\frac{30}{\pi } I_{0} ^2 \int_{0}^{\pi } \int_{0}^{2\pi } \frac{\sin ^3\theta }{(1-\cos \theta)^2} \sin ^2[\frac{l\beta }{2} (1-\cos \theta))]d\theta d\varphi$