1. 黎曼假设
黎曼假设是数学领域中众所周知的开放问题，至今仍未解决。该假设提出了一个有关素数分布的问题，即如果将所有素数在数轴上表示，它们是否存在某种规律？直到目前为止，数学家们对于这个问题提出了各种猜想和证明，但尚未找到最终的答案。解决黎曼假设将对数学领域有深远的影响，包括密码学、计算机科学等领域。
2. 五大问题
五大问题是由德国数学家David Hilbert在1900年提出的，涉及到数学领域的五个基本问题，分别是：黎曼假设、百年难题、Poincaré猜想、黄昆大定理和质数分布问题。其中，黄昆大定理和质数分布问题已经被解决，但另外三个问题仍未被解决。这些问题被视为数学领域中最重要的问题之一，吸引了无数数学家的关注和努力。
3. Navier-Stokes方程
Navier-Stokes方程是描述流体力学的基本方程之一，它能够描述液体和气体在运动中的行为。这个问题的复杂性在于方程本身非常复杂，数学家们无法证明其在某些条件下是否存在解，这一问题在工程和物理学领域中具有重要意义。虽然已经有一些针对特殊条件下的解答案，但Navier-Stokes方程的完整解决仍是数学领域中最大的问题之一。
4. Hilbert的16个问题
Hilbert的16个问题是另一个重要的开放问题，由David Hilbert在1900年提出，涉及到数学领域中的16个基本问题。这些问题涵盖了各个数学领域，包括代数、几何、数论等等。大多数问题已经被解决或部分解决，但一些问题仍未被取得进展。
5. Birch和Swinnerton-Dyer猜想
Birch和Swinnerton-Dyer猜想是一个与椭圆曲线相关的问题。它提出了一个关于椭圆曲线的有理点的数量与L函数相关的问题。虽然猜想已经存在几十年，但一直没有被证明或否定。解决这个问题将为数论和密码学等领域提供重要的基础。
6. P=NP问题
P=NP问题涉及到计算机科学中的算法复杂性理论，这个问题可以简单描述为：在多项式时间内是否能够判断一个问题的解是否容易被找到。如果P=NP，那么任何NP问题都可以在多项式时间内解决，这将对计算机科学领域产生深远影响。但至今仍未找到P=NP的证明或反证。
7. 黑细胞问题
黑细胞问题是图论中的一个开放问题，它涉及到寻找大小为n的简单图中最小的不包含完美匹配子图的顶点集。目前仍未找到一个有效的算法解决这个问题。解决黑细胞问题将对图论和计算机科学等领域产生重要的影响。
8. 闵可夫斯基假设
闵可夫斯基假设是几何学中的一个开放问题，涉及到在多维空间中是否存在一种通用的度量，使得该空间中的任意两点距离可以用该度量来表示。该假设提出了一组 axioms ，但至今仍未被证明或否定。解决这个问题将对几何学和物理学领域产生重要的影响。
9. 整数环问题
整数环问题涉及到整数环在哪些情况下存在唯一的质理想。虽然该问题已经有了一些部分解决的结果，但完整的解决仍是数学领域中一个重要的开放问题。
10. Hodge猜想
Hodge猜想是代数几何中的一个开放问题，关于代数几何和代数拓扑之间的联系。该猜想提出了一个关于Hodge数的问题，但至今仍未找到最终的证明或反证。解决这个问题将为代数几何和代数拓扑领域的发展提供新的方向。
