8.1 现代逻辑及其符号语言

        现代逻辑不建立在三段论系统基础之上，也不始于对直言命题的分析，使用的概念和技术与古典逻辑完全不同。

        现代逻辑在分析演绎时引入人工的符号语言。自然语言中的某些因素会影响逻辑分析的精确性，如：模糊或有歧义的语词、结构含混的论证、引起混淆或误导的比喻和习语、引起混乱的诉诸情感等。而符号能使我们直达论证核心，只展示出其本质属性，这有助于使推理转换变得更容易。

        现代逻辑不将类间关系置于核心位置，而关注命题或论证的内部结构和逻辑连词，因而无需将演绎论证转换为三段论形式。如前文所述（尤其在上一章节），后者有时是很费力的。

8.2 合取、否定和析取符号

        陈述可分为两大类，即简单的和复合的。简单陈述不包含任何其他陈述作为其分支，如“查理是整洁的”；复合陈述包含另外的陈述（可以是简单陈述或复合陈述）作为其分支，如“查理是整洁的并且查理是可爱的”。

        陈述的某部分要成为其分支，必须满足两个条件：（1）该部分本身必须是一个陈述；（2）如果该部分被其他任何一个陈述替换，这种替换的结果必须是有意义的。

        "The man who shot Lincoln was an actor."是一个陈述，显然其中的"Lincoln was an actor"也是一个陈述，但当它被替换为另一陈述"There are lions in Africa"时，替换的结果"The man who shot there are lions in Africa"是无意义的句子。因此"Lincoln was an actor"不是陈述的分支。

        而“奥赛罗相信苔丝德蒙娜爱卡西奥”这一陈述中，“苔丝德蒙娜爱卡西奥”就满足上述条件，是其分支，因而“奥赛罗相信苔丝德蒙娜爱卡西奥” 是复合陈述。

        每个陈述都有真值，真陈述的真值是真，假陈述的真值是假。某些复合陈述的真值是完全由其各分支陈述的真值决定的，这种对应关系称为真值函项，建立这种关系所使用的词语是真值联结词，其符号是真值函项算子。如果一个复合陈述的某个分支被任何真值相同的陈述替换，所得的复合陈述真值不变，那么该分支是复合陈述的真值函项分支。所有分支都是真值函项分支的复合陈述是真值函项复合陈述。

        “奥赛罗相信苔丝德蒙娜爱卡西奥”中，无论“苔丝德蒙娜爱卡西奥”真或假，都无关于“奥赛罗相信苔丝德蒙娜爱卡西奥”的真值。因此 “苔丝德蒙娜爱卡西奥”不是真值函项分支， “奥赛罗相信苔丝德蒙娜爱卡西奥”是复合陈述，但不是真值函项复合陈述。

        我们只关注真值函项复合陈述，此后将用简单陈述指称不是真值函项复合陈述的任何陈述。

      A.合取

        合取通常在两个陈述（合取支）间使用语词and（“和”、“并且”）形成。以圆点“·”作为合取符号，如“p·q”。合取是真值函项复合陈述，合取支是真值函项分支，“·”是真值联结词。

        合取的真值由其合取支真值确定的情形可由真值表简明地刻画，它可看做“·”的定义，即一个合取是真的当且仅当它的合取支都是真的。

合取真值表

        and（“和”、“并且”）除联结陈述外还有其他用法，如：“林肯和格兰特是同时代人”不是合取，但“刘易斯和克拉克是著名探险家”是合取，因为它是完整形式“刘易斯是著名探险家并且克拉克是著名探险家”的简写；在特定语境下，and指谓的不只有陈述，还表示先后顺序（这建立在两个陈述均已分别阐明的基础之上），如“他脱了鞋并且上了床”，与“他上了床并且脱了鞋”区别很大，这种意味是超出“·”的。

        类似地，自然语言语词“但是”、“还”、“也”、“仍然”、“尽管”、“然而”、“此外”、“虽然如此”构造的语句也都是有超出“和”、“并且”的朴素意义，但仍可以用合取一定程度上表示的复合陈述。逗号、分号、顿号等标点符号亦然。

      B.否定

        否定是对陈述的拒斥，通常在陈述前加“并非”或由“这是假的”、“事情并非如此”等表达。以波浪号“~”作为否定符号，如~M。

        否定的真值表如下，否定的真值与陈述相反。

否定真值表

      C.析取

        析取通常在两个陈述（析取支或选言支）间插入“或”形成。

        “或”有两个相关但可区分的含义：弱的或相容的含义，强的或不相容的含义。对于前者，析取为真当且仅当至少一个析取支为真；对于后者，析取为真当且仅当至少一个且至多一个析取支为真。

        保险金会因生病或失业而被取消。（相容含义）

        在套餐中可选择一份沙拉或甜点。（不相容含义）

        尽管析取在现代自然语言中表述模糊，但在拉丁文中这两种含义有明确区分：vel指谓弱的或相容的“或”，aut指谓强的或不相容的“或”。习惯上用vel的第一个字母代表弱的、相容意义上的“或”，即楔劈号“∨”。

        弱析取的真值表如下。

弱析取真值表

        下面是一个析取三段论的例子：

        那个盲囚戴红帽子或者那个盲囚戴白帽子。

        那个盲囚没戴红帽子。

        因此，那个盲囚戴白帽子。

        可见在析取三段论中，对其中的析取前提无论如何解释“或”都不影响论证的有效性。我们可以简单地把语词“或”翻译为逻辑符号“∨”，而不管“或”采取何种含义。我们约定“或”的任意一次出现都是相容的。如果通过“二者不可得兼”等附加词组明确地表达了不相容析取，有符号方法描述这种附加意义。

        “除非”通常用来表达析取，由于指谓“只有在A时才可能B”，其含义可能是相容或不相容的，取决于发言人试图传达的观点。如前文，它最好简单地用相容的“∨”符号化。

        除非你努力学习，否则你考不好。（“努力学习”和“考不好”相容）

        这将会是这个世界所见到的最大的灾难，除非爆发了核战争。（“这是最大的灾难”和“核战争爆发”不相容）