数学是宇宙的通用语言，通过0110的数字组合构建了宇宙万物的底层逻辑，数学思维是认知世界必备的基础思维能力，那如何学习数学，掌握数学思维新方法，打造自我的逻辑思维水平和认知能力？

正值放暑假，孩子马上就要进入初三备考中考阶段，看着孩子在数学知识点和题海中较为痛苦的茫然，决定与孩子一同研究探索下数学的学习，建立适合自身的一些解题方法，提高学习效率。

在网上百度和豆瓣推荐下，选了《怎样解题，数学思维的新方法》一书，书面推介为“畅销七十年的解题经典，激发无数人的聪明才智”。

全书着力介绍了怎样解题的四个步骤：一、理解题目。二、拟定解题方案。三、执行方案。四、回顾。解题的四个步骤梳理了解答一道数学题，需要具备和完善的四方面工作和能力，有些功课是必须做足的基础能力，有些方面是延展提升的技巧，全书围绕四个步骤中提及的定义、概念、技巧等进行百科书式梳理罗列，也可以作为工具书进行查询应用。

解题过程首先是需要构架了一个解题视图，逐一的展现每个视图框架和关键节点的位置和作用，在思维认识上形成一个解题的模型和路径。按照模型路径按图索骥，在不同的步骤中，做好基本解题准备，面对不同的情况，结合数学知识点和逐步积累解题经验，进行类比延展，找寻出适合的解题方案，并在实践实施中进行执行和回顾。

一、理解题目：

首先是熟悉题目，对题目有一个清晰、生动的形象化认识，投入注意力，构造题目的整体概念和印象，能够清晰叙述重复题目，形成对题目的一个整体的理解。

其次深入理解题目，把题目的主要要素进行分离明确。证明题锁定前提和结论；求解题明确未知数、已知数和条件。未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？对各个要素进行量化标注，适当引入图形、符号和辅助线或辅助量。

最后需要清晰的明确解题的目的目标是什么，“对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的，为你所不希望的目标工作是悲哀的”，不仅仅应该理解题目，更应该清晰题目解答的目标。

二、拟定解题方案

解题方案的来源于已有知识点的积累和解题经验。理解题目后，第一个问题问自己就是“你知道一道与它有关的题目吗”。

围绕这个问题，首先要观察未知量，盯住你的目标。尽量在脑海里回顾一道你所熟悉的具有相同或者相似未知量题目，相同或相似的题目就来自于自己的日常解题的积累，建立起与你过去所获取知识间的连接。

从未知量出发，你能想起什么？可以通过普遍化、特殊化、类比化等方法，对题目进行演变，有可能就是基本定理性质的演化，也可能需要结合辅助元素，演变为一道相关联的题目或者更容易解答的相关题目。

在顺利解答到一道相关联的题目基础上，回到题目的已知条件已知数据，是否把题目的所有条件都有效运用，通过题目条件的约束，在关联题目的引导下，制定出最初题目的解题方案。

在以往掌握的解题知识和技巧的基础上，构建关联题目解题模型是制定解题方案的关键。

但往往在解题过程中，做的题目也不少，看着题目却没有有效的想法，建立不起已有知识有效连接，主要有几方面问题：

1、任何一道题都有其考察的知识点，对未知数观察理解不准确，也就不能确定解题的目的和目标，也就缺乏思考的方向，这一问题在于第一步骤理解题目上。

2、基础知识点不牢固，基本公理、定理、定义书面上认识了，但在理解深度不足，看不出期间的关联和变化。

3、解题技巧不丰富，辅助构造能力不足，对于题型变化不能快速识别和推演。

4、陷入题海陷阱，题型、方法反复错误而不自知，没有归纳总结，常常忘记自己的解题方案。

出题在于对知识点的关联和包装，换个马甲，考点还是一样的，做题不在于多，而是在每道或每类错题上，不断总结归纳，考察知识点是什么、题型是什么，已知条件、已知数是什么或者有什么不同、未知数或解题目标是以什么形式展现，解题路径和模型上有什么差异，善于学习的学生常常有自己的学习秘笈，这往往就是他积累的错题本，形成了独特的解题知识库，成为成功制定解题方案的关键。

三、执行方案

当你已经从题目理解，建立了与你过去所掌握知识或题目之间的连接，并通过题目的已知条件和已知数对解题方案的细节进行了补充完善，就可以开始进行解题方案的执行了。根据解题方案的总体框架，严格执行解题步骤，关注检查每个环节，清楚的看到每个步骤正确，清晰证明每个环节正确。在这一过程中，要把解题方案分解为大得步骤和小的步骤，并在草稿本和答题券上按大小步骤，分类书写，确保逻辑严谨，在大步骤中分解到小步骤，逐步深入到具体的代数和几何运算中去。

四、回顾

方案的执行，确保解题方案的每个步骤和细节执行的完整而正确。而对题目理解、方案制定和执行进行进一步检查回顾，是检验解题结果，构思不同的方式进行推导，归纳总结题目、题型和解题方案，思考能否在其他题目中应用这个题目的方法和结果。

通过题目解题过程的回顾，建立仔细检查解答的习惯，并通过归纳总结，构建完善解题知识库，积累沉淀解题方案，提高个人解题能力。

《怎样解题》，对解题过程的四个方面进行详尽的阐述，这些道理似乎或多或少知晓，但学习应用上却不断犯错：

时常听到孩子抱怨：“这道题，就是没有正确理解题目，其实很简单”；这道题过程步骤都对，就是计算粗心了”；“这道题划条辅助线就简单了，怎么没有看出来”；“这道题好像做过，忘记怎么做的了”。。。。

《怎样解题》，为数学学习和解题构架了一个基础的学习构架和路径，按照模型，认真学习和实践，让孩子在践行中不断提高解题能力和水平。

备：

在本书学习过程中，很多专业词汇和概念很为晦涩，时有陷入困顿中，出现放弃念头，在输出倒逼输入的践行下，坚持把全书啃下来，虽然还是有相当部分不明所以，在后续的学习中把此书作为工具书进行应用，不断提高认识和实践水平，与孩子共同成长。