在二维坐标系中，一个向量的旋转就是绕某个点的旋转，假设此点为原点，作下图：
二维向量旋转示意图
即已知向量 和旋转角度
， 求旋转后向量
设 的长度为
，
和
与
轴的夹角分别为
和
则 和
的极坐标形式分别为：
和
据图，，则：
把 带入上式，则
即得到从一个向量到另一个向量的线性变换。若旋转中心不为原点，先平移至原点，经过上述旋转变换后再反平移回原旋转中心。
此线性变换还可以表达为矩阵乘积的形式：
用一个二阶行矩阵表示向量 为：
，
为
有：
则二维向量旋转 度角的变换矩阵可以表示为：
若朝反方向（即顺时针）旋转，只需将 改为
，根据正弦函数和余弦函数的奇偶性，
得到顺时针旋转的变换矩阵：
