01章：我们的宇宙图像

1.介绍历史上各种不正确的宇宙模型。

比如：由于引力的存在，牛顿所假设的无限而静止的星空不可能存在，假如存在，星系们会坍缩到一处去。

2.宇宙可能不是无始无终的，而是存在一个开端

1929年，哈勃观测到所有的星系似乎都在离我们远去。这一方面暗示宇宙正在膨胀，另一方面暗示在100至200亿年前，可能所有的星系都挤在一起。这暗示了宇宙大爆炸理论。

3.在宇宙开端之前，不存在时间（不可回溯）

从物理学上看，在奇点内所有科学定律都已失效，无法推测，因此也无法回溯。现有物理学上的时间的概念是基于过程的，既然奇点内的物理过程跟现有物理过程均不同，因此可以说奇点内不存在目前我们所能理解的时间。

4.物理理论总是临时性的

当一个理论能准确预测物理现象，则认为它是一个好的理论；一旦有一次它预测失败了，则说明需要新的升级版的理论。这就是科学家认知宇宙的方式，假如这样的方式是正确的，那么人类会越来越靠近理论物理的终极目标：找到一套可以准确解释宇宙中所有事物的理论。

02章：空间和时间

1.不存在绝对的空间

依牛顿运动定理可得，由于宇宙天体总是在运动，因此不存在绝对静止的坐标，不存在绝对固定的空间中的位置。

2.光速不变理论的由来

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，该公式暗示了电磁波速度不变的可能性。爱因斯坦据此提出假设：真空中的光速在任何参考系中都不变，跟光源的速度、观察者的速度都无关。麦克尔逊--莫雷实验等很多实验和现象都支持这一假设。

原理：与光子产生相互作用的邻域真空中的某种“场”是一个不变量，因此光在这种场中的传播速度也是一个不变量，这是我们所在的宇宙时空的特性。

4.不变性原理（洛伦兹不变性）

一切物理定律（除引力外的力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律）在洛伦兹变换下保持形式不变。即对于任何惯性系来说，这些物理定律都是一样的。

惯性系：处于静止或匀速直线运动中的参照系。

洛伦兹变换：对两个惯性系进行数学上的坐标变换。

5.狭义相对论

基于光速不变和洛伦兹不变性这两个假设，对物理定律进行洛伦兹变换，就得到了狭义相对论。通过狭义相对论可以推导出很多推论，比如钟慢效应、光速不可超越性、质能转换方程等。

6.不存在绝对的时间

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。该公式说明力学、电磁学等过程，在速度更快的惯性系中会变慢，因此各种物理、生物、化学过程都会变慢。这已经被实验观测所证实。

7.时间光锥

一个光脉冲在一个三维空间发生后，会以光球的形式向周围发散开来，物理学家把三维空间用二维平面图来表示，则每一时刻的光球被描述为一个圆截面；给此三维空间加上一个时间维，则圆截面们构成了一个圆锥，在时间正轴上的叫未来光锥，在负轴上的叫过去光锥。时间光锥被用来描述时空中哪些区域会被某一光事件影响。

8.广义相对论

狭义相对论认为光速是物质可以达到的最大速度，这跟引力理论不协调：牛顿引力理论认为引力只跟距离和质量相关，如此一来引力效应的传播速度就得是无穷大。

为了跟引力理论相协调，爱因斯坦改进了狭义相对论：假设质量会引起时间-空间的弯曲，光线会沿着被弯曲了的时空传播，引力效应的传播会产生引力波。通过广义相对论，不变性原理从惯性系扩展到了非惯性系。在广义相对论看来，物体的位置和速度会受到时空结构的影响，时空结构也会被宇宙中的事件所影响。

03章：膨胀的宇宙

1.红移的发现

天文学家通过研究恒星光谱中的特征吸收线（由于元素对光的吸收而产生）来研究天体与我们的距离（由于相同的恒星往往具有相同的绝对亮度，因此可以根据恒星光谱来确定恒星的种类，进而结合恒星的表象亮度推算恒星的远近），在研究过程中发现大部分星系的光谱都有红移，而且越远的天体红移越多。根据多普勒效应（波源和观测者的相对运动会导致各种波的波长发生变化，测速仪就是基于此原理），对光波来说，光谱移向红端表明光源在离我们远去，这暗示了宇宙正在膨胀。

2.静态宇宙悖论

从理论上来说，静态的宇宙不可能存在（会坍缩），因此宇宙必须要有膨胀的趋势来抵消引力的影响。但早期的科学家难以接受膨胀的宇宙，甚至爱因斯坦发表相对论时，为了避免出现非动态平衡的宇宙，在公式中增加了一个“宇宙常数”来对抗引力。

3.弗里德曼的假设

1.不论往哪个方向看，2.也不论在宇宙中的哪个地方看，宇宙看起来都一样。如果假设1成立，通过广义相对论可算出，宇宙不是平衡态的；如果假设2成立，则任何两个星系相互离开的速度跟它们之间的距离成正比。多种天文现象支持弗里德曼的假设：在各个方向上，宇宙背景微波噪音（可能来自于早期宇宙还比较密集、白热时的辐射）都几乎相同；又比如，哈勃发现各宇宙天体的红移大致相同。

4.三种满足弗里德曼假设的宇宙模型

1.大爆炸--大收缩；

2.大爆炸--永远且恒定速度膨胀；

3.大爆炸--膨胀越来越慢但不会停止。

所有弗里德曼假设的解（即模型）都存在一个奇点：一百多亿年前，宇宙的密度和空间-时间曲率是无穷大。由于数学不能处理无穷大的数，而且我们的科学理论都是基于平坦的空间-时间，因此科学无法推测奇点以及奇点之前的宇宙。

5.彭罗斯的奇点定理

由于光锥行为和引力，根据相对论可以算出，一旦恒星开始坍缩，必然会收缩成一个表面积和体积均为零的点（黑洞）。

6.霍金对大爆炸理论的证明

证明了任何类弗里德曼膨胀宇宙一定是从一个奇点开始，即通过数学手段证明了大爆炸理论。虽然霍金后期认为考虑到量子效应，大爆炸不一定存在，但大爆炸学说已经被学术界所广泛认可。

7.广义相对论的不完备性

广义相对论会在大爆炸奇点和黑洞处失效。为了研究奇点，需要研究量子力学的小尺度效应。

04章：不确定性原理

1.推翻决定性论假说

决定性论存在一族科学定律，只要我们知道宇宙某一时刻的完全的状态，我们便能预言宇宙在任一时刻的状态，此即量子理论出现前被很多人信奉机械论宇宙观。该理论已经被量子物理学证伪。

2.普朗克辐射理论

该理论完美解释了黑体辐射。普朗克在此理论中提出，光波等辐射不能以任意能量单位辐射，而只能以最小为某个常数的单位进行辐射。

3.不确定性原理

海森堡提出，粒子位置的不确定性×粒子质量×速度的不确定性不能小于一个确定量--普朗克常量。这个极限跟测量方法无关，也跟粒子的种类无关。

4.电子双狭缝实验

历史上最经典的物理实验之一，将电子一个一个地通过双狭缝打到后面的屏幕上，仍会出现干涉条纹（说明每个电子在同一时刻从两条狭缝中通过）；如果是单狭缝，则没有条纹。该实验证明了电子的波动性。

5.量子力学

狄拉克、薛定谔等人在普朗克、爱因斯坦、玻尔等人理论的基础上，给出了不确定性的数学表达形式。从此把随机性引进了科学，不再用速度和位置来描述微观粒子，而是用速度和位置结合的“量子态”来描述；不再对一个粒子进行预测，而是预测一组粒子的结果和概率。由于普朗克常量的存在和不确定性原理，从量子力学角度看来，微观粒子存在波粒二象性。

6.电子轨道理论

玻尔提出，电子只能在原子核周围的固定的轨道上存在，而不是任意轨道。因此，电子轨道应该是电子波长的整数倍：这样电子波就可以相互叠加，形成了玻尔提出的固定轨道；如果不是整数倍，则电子波的波峰和波谷会相互抵消，使得轨道无法存在。

注意：多种实验表明此轨道模型并不准确。当前主流的量子理论将电子描述为波函数：电子能量各不同，各自根据自己的能量在原子核四周以几率波的形式出现，在玻尔半径上出现的概率最大。

05章：基本粒子和自然的力

1.人类对微观粒子的认知过程

基本粒子：汤姆生在十九世纪末期的实验发现了电子；1905年爱因斯坦对布朗运动的解释间接证明了原子的存在；之后的一系列粒子碰撞实验使科学家们逐渐发现了质子（由3个夸克组成）、中子（由3个夸克组成，不带电）、介子，直至发现夸克模型中的6种夸克存在的间接证据。

高能物理：由于光波的波长比原子半径大很多，因此微观物理学中不能用“光”去探测粒子，而只能用波长尽量短的粒子去探测，而粒子的能量越高则波长越短，因此需要将粒子加速到非常高的能量状态，用以探测微观世界。

2.粒子的自旋

粒子的自旋是一个可观测量，类似于经典力学中的角动量，但本质不同，是粒子生而具有的内在特性。

粒子存在3种自旋：自旋为0的粒子从各个角度来看都相同；自旋为1的粒子像扑克里的黑桃A，只有旋转一整圈以后看起来才和原来相同；自旋为2的粒子像黑桃Q，旋转180°后看起来就和原来一样；而1/2自旋的粒子需要旋转2圈才能看起来相同。

费米子：自旋为1/2等半整数的粒子叫费米子，如电子、夸克、质子、中子、由奇数个核子组成的原子；

玻色子：自旋为0、1、2等整数的粒子叫玻色子，如介子、光子、偶数个核子组成的原子。

3.泡利不相容原理

泡利发现，在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的单粒子态。

该原理是一种假设，但符合观测事实。泡利不相容原理的是很多物质的物理、化学特性的根源。

4.狄拉克方程

一种考虑了量子力学和相对论效应而提出的关于电子运动的力学方程，在数学上符合很多场景下的观察结果，可以解释电子的自旋、磁矩，正电子的存在等现象。

5.虚粒子

基本粒子可分为物质粒子和携带力的粒子两种，所有的原子、费米子都是物质粒子。

虚粒子理论认为，在物质粒子间依靠一些特殊粒子来传递各种力（物质粒子发射传播子产生反弹，传播子遇到物质粒子产生碰撞，以此产生物质粒子间的相互作用力），这些特殊粒子都是玻色子（具体来说属于玻色子中的一类：传播子），因其无法被直接观测到，被叫做虚粒子。

6.四大基本力

引力：作用在物质粒子上的长距离、单属性可叠加的力，虽然弱，但由于其宏观上不会互相抵消，在宏观世界里的表现比较明显。

电磁力：只作用于带电粒子，同极相斥异极相吸，因此在无序机构中宏观上倾向于被抵消。

弱核力：作用在物质粒子上的短距离的力，可导致放射性现象的产生。根据电弱统一理论，弱核力和电磁力是同一种力的不同表现。

强核力：将夸克束缚在一起的力，力比较强但作用距离短。成功解释了强核力的量子色动力理论认为，不同的夸克和胶子都具有叫做“色”的属性，色有三种，三种绑在一起叫做无色，自然界存在名为“色禁闭”的现象，即在常规能量水平下，夸克和胶子都受到“色”的强力束缚，使得单独的带色粒子无法出现，只有结合成无色状态才能存在。

虚粒子理论认为，引力的传播子是引力子，电磁力的传播子是虚光子，弱核力的传播子是重矢量玻色子，强核力的传播子是胶子。

7.大统一理论（GUT）

科学家猜想，也许类似电弱统一理论（电磁相互作用和弱相互作用的统一理论）那样，四大基本力只是同一种力在不同能量水平下的不同表现，在一个非常高的能量状态下（大统一能量），各种基本力的表现会比较接近。

由于大统一能量的阈值非常高，导致通过给粒子加速使其获得大统一能量or通过观察粒子偶然获得足够能量产生的衰变来检验大统一理论非常困难，所以目前该理论无法进一步发展。

间接证据表明，所有的宇宙星系都是由物质而不是反物质组成的，GUT理论可以解释这一现象：虽然在高能状态下，夸克可以和反电子互相转化，反夸克也可以和电子互相转化，但由于粒子和反粒子的不对称，所以在低能状态下，夸克比反夸克多，物质比反物质多。

8.对称性：

P对称：科学家曾认为科学定律对于任何情景和它的镜像（比如粒子和与它自旋方向相反的粒子）是相同的，即宇称守恒。但1956年，杨振宁和李政道提出理论认为弱核力不符合P对称，同年吴健雄的实验证明了该理论。

C对称：科学家曾认为科学定律对于粒子和反粒子是相同的。但实验证明，弱核力不符合C对称。

CP联合对称：科学家曾认为弱核力符合CP联合对称。但实验表明，K介子的衰变不符合CP联合对称。

T对称：科学家曾认为科学定律对于正向和反向运行的粒子来说是相同的，即如果颠倒所有粒子的运动方向，系统将会回到之前的状态。由于CPT联合对称成立而CP联合对称不成立，因此单独的T对称也不成立。

CPT联合对称：假如C、P、T同时取反，则科学定律不变。到目前为止没有发现违反CPT联合对称定理的物理现象，因此认为该定理成立，属于量子力学体系中的基础定理之一。

06章：黑洞

1.黑洞理论的诞生

1783年剑桥的米歇尔提出，一个足够大的致密天体会产生足够强大的引力场，在该引力场内，连光线都无法逃脱，这暗示了黑洞的存在。1915年爱因斯坦用广义相对论解释了引力如何影响光之后，该理论开始被重视。

2.星体的热力平衡

普通恒星的热力平衡：大量的气体受引力影响而聚合成恒星，气体原子的高度密集导致核聚变发生，核聚变产生的高热膨胀力使得恒星不会进一步收缩，这种核反应发出的热和引力达成的平衡维持了普通恒星的状态。

白矮星的昌德拉塞卡平衡：昌德拉塞卡发现，当恒星因为热核能源耗尽而无法维持热力平衡时（冷恒星），恒星将开始收缩，物质粒子靠得非常近，按照泡利不相容原理，原子里的电子必须有非常不同的速度，这产生一种斥力（简并电子压力），从而可以对抗引起收缩的引力，使得晚期恒星处于另一种平衡状态--白矮星状态，比如天狼星。但该斥力存在极限，即白矮星有最大质量，昌德拉塞卡极限为太阳质量的1.44倍。

中子星平衡：苏联的朗道预言，质量大于昌德拉塞卡极限的冷恒星还可能演变为另一种状态--原子结构被破坏，不是依靠原子里的电子的不相容排斥力，而是由中子和质子之间的不相容排斥力与引力达到稳定平衡，这就是中子星。

3.奥本海默极限

广义相对论表明，恒星的引力场会使光锥（光在时空中的传播路径）在恒星表面向内弯曲（空间曲率发生变化）。1939年奥本海默等人通过计算发现，当中子星的质量大于奥本海默极限值时，中子星也将垮塌下去，垮塌后其半径小于史瓦西半径（任何不旋转球状物体变成黑洞的临界半径），其表面的空间曲率变化之大将使得任何光线或物质都无法逃离此引力场。这种引力场区域叫做黑洞。

4.黑洞的视界

黑洞周围存在一种视觉边界，叫做视界，在此边界上的光线刚好不能从黑洞逃逸，发生在黑洞里的事件不会被视界外面的人所观察到。一般将视界看作是黑洞的边界。视界附近的引力差非常巨大，会将任何靠近的物体撕裂。

5.奇点

密度和时空曲率无限大的点，叫做奇点。黑洞内存在奇点。

宇宙监督假说：彭罗斯提出的假想，认为奇点只会存在于黑洞这种有视界可以遮住所有外逃光线的区域内，不存在可以直接被看到的裸奇点。但广义相对论方程存在一些能产生裸奇点的解，虽然这些解很不稳定，稍有干扰就会使裸奇点被视界遮住。

6.引力波

广义相对论预言，运动的重物会产生以光速传播的空间曲率的涟漪--引力波。引力波已经被对脉冲双星的观测以及LIGO探测器所证实。引力波作为一种辐射，会带走发射源的能量，一般情况下引力波引起的能量损失非常微小，但在恒星坍缩成黑洞时，引力波辐射会大幅增强。

7.黑洞的形状

加拿大科学家伊斯雷尔于1967年算出，非旋转的黑洞都是完美球形，结构相同。之后科学家计算发现，任何非旋转恒星，在坍缩成黑洞的过程中释放的引力波都会使之越来越接近球形，最终都会终结于一个完美的球形，大小只依赖于质量。新西兰科学家克尔则发现旋转黑洞的一种可能结构：赤道鼓出、大小与形状只与质量和自传速度相关。之后霍金、伦敦的大卫·罗宾逊等人的计算表明，克尔黑洞是稳态旋转黑洞的唯一解，这说明黑洞最终都会演变成一种能够旋转，但是不能搏动的态，它的大小和形状，只取决于它的质量和旋转速度，而与坍缩形成黑洞的原先物体的性质无关。因此可以说“黑洞无毛”，形成黑洞的天体的细节信息，在形成黑洞后都会损失掉，而只剩下质量和转速两个特征。

8.黑洞存在的证据

1967年，剑桥的约瑟琳·贝尔观测到了射电脉冲星，证明了中子星的存在。天鹅X-1星的轨道和强X射线，也只有用伴星是黑洞来解释才比较合理，这样的类似双星还有不少。黑洞理论还可以解释为何银河系的转动速率所体现出来的质量超过了可见星的总质量--因为黑洞比可见星要多，以及银河系中心的射电波和红外线源--在银河中心存在巨大的黑洞。计算表明落入黑洞的物质会在黑洞附近产生高能粒子，并产生一个强磁场，使粒子流沿着黑洞的南北极喷射，在许多星系和类星体中能观察到这类射流。

9.小型黑洞

如果有足够的压力，质量小于昌德拉塞卡极限的物体也可能变成黑洞。若极早期宇宙是高温高压且不均匀分布的，就可能产生这种小型黑洞--太初黑洞。对太初黑洞的观测，可以帮助我们了解极早期的宇宙。

07章：黑洞不完全黑

1.黑洞的视界不会减少

处于黑洞视界上的光线，既不会被黑洞吞没，也不会逃逸，意味着这些光线永远不会互相靠近，因此黑洞视界的面积永远不会减少，不管是物质落进黑洞，还是黑洞互相吞噬，视界的总面积总是大于或等于原来的视界之和。

2.热力学第二定律

一个孤立系统的熵（热力学中把物质的无序度叫做熵）总是增加的，当两个系统连接在一起时，其合并系统的熵大于所有单独系统熵的总和。意思是说，自然界的事物总是倾向于变得更无序，如果要从无序中创造出有序，必然得消耗能量，会使可利用的有序能量的数量减少。该定律被认为是自然界的基本规律，也因此，永动机是不可能出现的。

3.黑洞的温度悖论

霍金等科学家认为，黑洞的视界就是黑洞的熵，当外界物质进入黑洞，外界的熵减少，黑洞的熵增加，使得系统仍满足热力学第二定律。但根据热力学，如果一个黑洞具有熵，则它应该也有温度，而具有一定温度的物体必然会发出辐射，否则将违反热力学第二定律的推论。显然，从黑洞内部无法辐射出任何物质或光线，这就产生了热力学上的矛盾。霍金借助真空波动理论解决了这个矛盾。

4.真空波动

根据不确定性原理，真空不能是完全空的，因为那就意味着诸如引力场和电磁场的所有场都被固定为零，既有确定的值（零）又有确定的变化率（也是零）--场的值必然有一定的最小的不确定性量，即量子起伏。可以将这些起伏理解为凭空产生一对正反虚粒子，然后瞬间相互湮灭，以符合能量守恒。

5.霍金辐射

霍金推想，因真空波动在黑洞外产生的虚粒子对中，如果其中一个被黑洞吸收，而另一个逃逸，则那个逃逸的粒子获得了能量，不需要跟其相反的粒子湮灭，因此可以逃逸到无限远。在外界看来就像黑洞在发射粒子一样。由于它是向外带走能量，所以它是带走了一部分黑洞的能量。基于不确定性原理的计算表明，黑洞必然会如同一个热体那样发射粒子和辐射，其温度只依赖于黑洞的质量，质量越小则温度越高，辐射越强。

对于正常质量的黑洞，霍金辐射造成的能量损失比它吸收的宇宙微波辐射还要低，影响可以忽略不计；但对于太初宇宙产生的小型黑洞来说，由于其“温度”较高，初始质量小于10亿吨的太初黑洞到现在可能已经通过霍金辐射蒸发完毕，比这稍大的黑洞仍在以大约一万兆瓦的功率辐射出X射线以及伽马射线。

6.如何观测太初黑洞

从宇宙伽马射线辐射背景可以推算出，平均每立方光年不可能有多于300个太初黑洞，比较稀少，因此太初黑洞距离地球比较远，非常难以观测。

08章：宇宙的起源和命运

1.热大爆炸模型

原理：假设从热大爆炸开始宇宙就符合弗里曼模型（从一个点往宇宙的各个角度看，宇宙都相同），从热力学角度看，可知宇宙具有温度，随着宇宙的膨胀，整个宇宙的辐射和温度在成反比下降。可依此规律计算出热大爆炸各个阶段中都发生了什么变化。

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热大爆炸理论可以解释：

宇宙背景辐射

宇宙早期阶段的辐射存在到今天就是宇宙背景微波辐射

宇宙的不同元素比例

按理论回溯到大爆炸后大约1秒为止，理论和实际观测结果相符

天体的自旋

局部区域停止膨胀并开始坍缩时，由于角动量守恒，所形成的天体开始旋转

重元素的产生和比例

第一代恒星临近死亡时会喷出重元素，供给太阳这样的第二代/第三代恒星

热大爆炸理论无法解释：

1. 为何早期宇宙如此之热
2. 为何宇宙在大尺度上如此均匀，就像是互相有过能量交换一样？（按理说大爆炸时能量来不及跨区域传递，达不到这种均匀的效果）
3. 为何宇宙在热大爆炸开始后没有迅速掉入坍缩或永远膨胀的弗里曼模型？而是以现在这种很巧合的临界速度缓慢膨胀？
4. 如果现有宇宙的局部无规性是因早期宇宙的密度起伏发展而来，为何早期宇宙会有这个程度的密度起伏？
   由于广义相对论等物理定律在奇点处失效，所以上述问题无法通过传统理论解释。

2.人择宇宙原理

从数学上看，宇宙的初始态存在很多种可能的结构，可能演变出很多种宇宙，只有极小的概率会使宇宙演变成现在我们生存的宇宙（大体上均匀，局部却又不同，且元素分布、自然常数等恰巧适合生命生存）。
这就产生了悖论：既然概率如此之小，为何还会演变成现在这样？
人存理论的解释是：我们只是凑巧生存在这个小概率的结果之中罢了。
在大部分科学家看来这种解释很牵强，因此有了暴胀理论等学说。

3.暴胀理论

阿伦.固斯提出，在热大爆炸之前曾有过一个暴胀时期，期间宇宙因某种暴胀场的存在以加速膨胀的形式迅速膨胀，之后又转为缓慢膨胀，这种加速膨胀--缓慢膨胀的过程使得太初宇宙的非均匀部分在很大程度上被抹平了。
暴胀场：该暴胀场起到的作用类似爱因斯坦的相对论里提出的宇宙常数，不同的是爱因斯坦的宇宙常数是用来对抗引力收缩，而该暴胀场使得宇宙不断膨胀。固斯最初用大一统状态下希格斯场引起自发对称破缺来解释暴胀场，但现在科学家倾向于认为该太初暴胀场与暗物质有关，随着暗物质能量的下降，太初暴胀阶段（约持续38000年）结束，转为热大爆炸膨胀。
超光速：由于该模型下时空的膨胀被宇宙常数加速，因此早期宇宙中的光线可以以远超现在光速的速度在不同的区域之间传播。
暴胀的结束：固斯用大一统力场的对称性突然破缺（相变）来解释暴胀的结束，但此理论有很多缺陷。现在科学家倾向于用混沌暴胀模型（某种量子场）来解释。
在暴胀理论下，宇宙演变到现在的状态不需要太特殊的初始状态，具有更大的数学概率。

4.如何研究奇点处的宇宙（宇宙的开端）

对此，传统的理论无能为力，因为此处密度和时空曲率无限大，已知的科学定律崩溃。

量子引力论

概念：能把关于小尺度的理论“量子理论”，与关于大尺度的理论“广义相对论”结合起来的理论。
量子引力论还远远没能完善。但量子引力论如果存在，将可以帮助研究奇点处的宇宙。

虚时间的引入

为找到量子引力论的数学形式，很可能需要对量子在时空中的历史进行求和。
从数学上来看，用虚数来表示时间较有可能使此种求和成为可能，引入虚数时间将使事件发生在欧几里得型空间里。
可以认为虚时间和欧几里得空间的引入仅仅是一种数学手段。但假若此种数学模型与世界的表现相符合，那它就是宇宙性质的一部分，也就不是“虚”的了。

一种假设：时空有限却无界

概念：也许时空在欧几里得四维空间里是闭合的，就像三维空间的球体表面一样，有限而无界。
推论：那么在此四维空间里，可以说时空没有边界，因此也就不存在边界行为，如奇点，宇宙没有所谓开始和结束（但在三维空间里仍然有）。