多元函数极值 二次型 Hessian矩阵 正定矩形 二阶泰勒展开

二次型

二次型基本概念


多元函数极值

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Hessian矩阵


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正定矩阵

如何判断一个矩阵是否是正定的，负定的，还是不定的呢？一个最常用的方法就是顺序主子式。实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是的各顺序主子式都大于零。当然这个判定方法的计算量比较大。对于实二次型矩阵还有一个判定方法：实二次型矩阵为正定二次型的充要条件是的矩阵的特征值全大于零。为负定二次型的充要条件是的矩阵的特征值全小于零，否则是不定的。

多元函数极值的判定

泰勒展开式与Hessian矩阵



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