为什么辗转相除法可以求最大公约数

假设有a，b两个数（a>b），求它们的最大公约数。

1. 
2. 
3. 设d为a和b的公约数（b是从公约数中任取出来的）
4. 所以d也是b和c的公约数（举例：a为3*5，b为2*5, d为5，c为1*5, a-b（c）的结果肯定是d的n倍，所以d也是b和c的公约数）
5. 所以d既是a和b的公约数，也是b和c（a%b）的公约数
6. 由d的任意性可得：a和b的公约数都是b和a%b的公约数。
7. 由，同理可得b和a%b的公约数都是a和b的公约数。（相当于是以小推大）
8. 综上所述：a和b的公约数与b和a%b的公约数全部相等，故其最大公约数也相等，gcd(a, b) = gcd(b, a%b)

c++实现
注意点

• 如果a>b,交换两者的位置
• 递归边界：0和任意整数a的公约数都是a（注意：不是0）

1. 递归式：gcd(a, b) = gcd(b, a%b)
2. 递归边界：gcd(a, 0) = a

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*
you can write in a simplier way.

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0? b: gcd(a, a%b);
}
*/

int gcd(int a, int b) {
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b, a%b);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int a, b;
    while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {
        if(a < b) swap(a, b);
        int res = gcd(a, b);
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}