蒙特卡洛模拟

1. 欧式看涨期权定价。

基本思想是通过随机生成标的资产价格的路径,然后计算期权到期时的支付,并取平均值作为期权的定价。

基本步骤:

模拟资产价格路径:股票价格服从几何布朗运动模型。蒙特卡洛模拟得出价格路径。

计算期望payoff & 折现:计算所有模拟路径的期权payoff。进行平均,得到期权的期望payoff。折现回当前时间。

2. 用均匀分布产生高斯分布。

Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从高斯分布的随机变量的一种方法。

具体的描述为:选取两个服从[0,1]上均匀分布的随机变U1、U2,X、Y满足

则X与Y服从均值为0,方差为1的高斯分布。

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