问题：一根长度为 n 的绳子，把绳子剪成m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0]，...k[m] 。那么 k[0]...k[m] 可能的最大乘积是多少？
思考一：
如果一根绳子分成两段，可知平均分成两段时，得到的乘积最大，这在数学上很容易证明(暂不考虑整数的问题)。同理，一份绳子分成m段时，尽可能的平均分隔，各段绳子的长度累积是最大的。例如n=8时，分隔成3、3、2三段，得到最大乘积3×3×2=18。
根据这个结论，开始第一种解法：

def rope(n):
    k= 0
    #对于段数m，有n-1中选择
    for m in range(2, n + 1):
        # 尽可能的平均分隔成m段
        a = n // m    #每段初始长度为a
        b= n % m    #余下的长度为b，可以平均分摊到m段中的b段上
        # 可以得到 b段长度为a+1的绳子、m-b段长度为a的绳子
        p = (a + 1) ** (b) * a** (m - b) 
        # 每次把得到的乘积p与前面的比较，保留最大值
        if k < p:
            k=p
    # 循环结束后，返回这个最大值
    return k

现在，我们已经成功的解决了剪绳子这个问题，但并不符合python崇尚的“简洁”理念。虽然代码看着很简洁，但是这个代码中，我们要计算n-1种剪法的结果，并返回其中的最大值，对于n比较大的情况，计算量相当的大。嗯哼，是不是有想法了呢，我们要优化的不是代码本身，而是通过思考和推理找出一个最优剪法。
思考二：平均分虽然可以找到最优剪法，但分的越大好呢还是分的越小好呢？当然万事皆有度，大到分成两段当然不是最优解，小到分成每段长度为1也不是最优解，所以要找到一个超有度的“神奇数字”。先假定分成2或3是比较好的剪法，以6为例，2×2×2=8，3×3=9，显然分成3比分成2更好，为什么呢？暂且认为3比2更神奇吧！再来看4，4=2+2，2×2=4，所以4和2差不多。再来看看5，5=2+3，2+3=6，所以能分成5的一定可以分成2和3进而得到6，pass掉。6呢：6=3+3，3×3=9，继续pass。7呢：7=3+2+2，3×2×2=12...
有没有发现数字n越大，分成2和3得到的乘积就越比n大，所以无论这个数字多大，分成2和3才是最优剪法。而3又比2神奇，所以能分成3的全部分成3，不够分成3的就分成2，含有2的有两种情况（余2：1段长度为2；余1：余的1和一个3合成两个2，即两段长度为2）。

def CutRope(n):
    if n <=3:
        return n-1
    a = n//3  
    b = n%3
    if b ==0:  # 每段的长度都为3
        k=3**a
    elif b == 1: # a-1段长度为3，2段长度为2
        k=3**(a-1)*4
    else:  # a段长度为3，1段长度为2
        k=3**a*2
    return k

数学上应该有更严格的证明，but I don't care !