机器学习中的数学符号

主要符号一览

以下列举了本书中使用的主要符号。

数
x 标量（整数或实数）
\boldsymbol{x} 向量
\boldsymbol{X} 矩阵
\mathsf{X} 张量

集合
\mathcal{X} 集合
\mathbb{R} 实数集合
\mathbb{R}^n n 维的实数向量集合
\mathbb{R}^{x \times y} x \times y 维的实数矩阵集合

操作符
\boldsymbol{(\cdot)}^\top 向量或矩阵的转置
\odot 按元素相乘
\lvert\mathcal{X}\rvert 集合 \mathcal{X} 中元素个数
|\cdot|_p L_p 范数
|\cdot| L_2 范数
\sum 连加
\prod 连乘

函数
f(\cdot) 函数
\log(\cdot) 自然对数函数
\exp(\cdot) 指数函数

导数和梯度
\frac{dy}{dx} y 关于 x 的导数
\frac{\partial y}{\partial x} y 关于 x 的偏导数
\nabla_{\cdot} y y 关于 \cdot 的梯度

概率和统计
\mathbb{P}(\cdot) 概率分布
\cdot \sim \mathbb{P} 随机变量 \cdot 的概率分布是 \mathbb{P}
\mathbb{P}(\cdot \mid \cdot) 条件概率分布
\mathbb{E}_\cdot(f(\cdot)) 函数 f(\cdot) 对 \cdot 的数学期望

复杂度
\mathcal{O} 大 O 符号（渐进符号）
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