信号完整性知识点1 -- 信号在传输线中的传播速度

信号在传输线上的传播速度不是导体中电子的速度,也不是光速,是传输线导体周围空间形成交变电磁场的建立速度和传播速度。

电子的传播速度

以铜导线为例,,一条18号园导线,直径为1mm,流过的电流为1A,根据每秒钟通过横截面的电子数、导线中的电子密度和导线的横截面积,就能计算出导线中电子的速度。

I=△Q/△t=qnAv△/△t=qnAv

v=1/qnA

I表示导线中流过的电流,单位为A;△Q表示某时间段内流过的电量,单位为C,库伦;△t表示某时间段,单位为s;q表示一个电子所带的电量,为1.6x10-19次方;n表示自由电子的密度,#/m3;A表示导线的横截面积,m2;v表示导线中电子的速度,m/s

每个铜原子之间的距离为1mm,这样就能计算出自由电子的密度n≈10的27次方/m3

对于直径为1mm的导线,横截面积A≈10-6次方m2

v=1/qnA=1cm/s

由此可看出电子的速度为1cm/s,这太慢了。

传输线中信号的传播速度

描述信号在传输线上传播的一种简单方式如图所示,信号就是信号路径与返回路径之间的电压差,当信号在传输线上传播时,两条导线之间就会产生电压差,而这个电压差又使两条导线之间产生电场。

从电流的角度去看,电流必然在信号导体和返回导体上流动,这样,两条导线带上了电荷,产生了电压差,进而建立了电场,流过导体的电流回路产生了磁场。

故信号在传输线上的传播速度是传输线导体周围空间形成交变电磁场的建立速度和传播速度。

我们通常认为光是是看得见的电磁辐射,所有变化的电磁场一样,都能由麦克斯韦方程组精确地表示,唯一不同的就是它们的频率。可见光的频率为1000000GHz,而我们的高速数字信号频率通常为1~40GHz。

电场和磁场建立的快慢决定了信号的速度,这些场的传播和相互作用可以由麦克斯韦方程组加以描述,只要电场和磁场在变化,它们形成的场链就向外传播,它的速度取决于一些常数和材料特性。

v = 1/√(ε0εrμ0μr) (√ 为根号)

其中ε0表示自由空间的介电常数为8.89*10-12次方F/m,εr表示材料的相对介电常数,μ0表示自由空间的导磁率为4π*10-7次方H/m,μr 表示材料的相对导磁率。

v = 11.9/√(εrμr)  in/ns

空气中的相对介电常数和相对导磁率为1,光的速度约为12in/ns

FR4介电常数在3.5-4.5之间,大多数为4,,故互传输线中心号的传播速度为:

v ≈ 12/√4 = 6in/ns

故,平时我们所看到的线长要求1ps即约为6mil

时延TD与互连线的关系:

TD = Len/v

那么,1in的时延为

TD = 1/6 ns/in = 170ps/in

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