两两独立不一定相互独立

波罗梅奥环(Borromean Rings)

三个环两两独立,但三个环无法分离

哲理:抛弃极端,一维与固化;追寻连续,多维与灵活



骰子

投两个骰子,骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6,出现概率相同,记

事件A:第一个骰子点数为奇数;事件B:第二个骰子点数为奇数;事件C:两个骰子点数之和为奇数

于是有

P(A)=P(B)=P(C)=1/2;

P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4;

P(ABC)=0.

可以看出事件A、B、C两两独立但不相互独立。

正四面体

将一正四面体的四个面分别有(红)(黄)(蓝)(红黄蓝)四种颜色,现投此正四面体,记

事件A:四面体底面出现红色;事件B:四面体底面出现黄色;事件C:四面体底面出现蓝色。

则:P(A)=P(B)=P(C)=1/2,P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4,P(ABC)=1/4

可以看出事件A、B、C两两独立但不相互独立。


数学之余生活: 公式的理性程度摒弃了一切细节,提取事件的骨架和灵魂,进行分析与计算,以致最接近真理。

  判断事件是否独立,仅仅只取决于公式 P(AB)=P(A)*P(B),事件具体是是什么,A,B之间有何种联系, 并不重要

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