贝塞尔曲线的数学基础

有兴趣的可以看一下这篇文章必须要理解掌握的贝塞尔曲线

贝塞尔曲线的数学基础

• 在平面内选3个不同线的点并且依次用线段连接

  
  
  三点连线

• 在AB和BC线段上找出点D和点E，使得 AD/AB = BE/BC

  
  
  AD/AB = BE/BC

• 连接DE，在DE上寻找点F，F点需要满足：DF/DE = AD/AB = BE/BC

  
  
  DF/DE = AD/AB = BE/BC

• 根据DE线段和计算公式找出所有的F点，记住是所有的F点，然后将其这些点连接起来。那，连接规则是什么？以上图为例，第一个连接点是A-F，第二连接点是A-F1（这个F1必须满足DF1/DE = AD/AB = BE/BC）以此类推，直到最后连接上C点。

  
  
  二阶贝塞尔

三阶贝塞尔

Openlayers实现贝塞尔曲线

最主要的是对公式的代码实现

//阶乘
function factorial(num) {
    if (num <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return num * factorial(num - 1);
    }
}

/*
 * 生成贝塞尔曲线插值点
 * @para n {number} 控制点数量
 * @para arrPoints {array} 控制点坐标集合
 */
function createBezierCurvePoints(n, arrPoints) {
    var Ptx = 0;
    var Pty = 0;

    var arrbline = [];
    for (var t = 0; t < 1; t = t + 0.01) {
        Ptx = 0;
        Pty = 0;
        for (var i = 0; i <= n; i++) {
            Ptx += (factorial(n) / (factorial(i) * factorial(n - i))) * Math.pow((1 - t), n - i) * Math.pow(t, i) * arrPoints[i][0];
            Pty += (factorial(n) / (factorial(i) * factorial(n - i))) * Math.pow((1 - t), n - i) * Math.pow(t, i) * arrPoints[i][1];
        }

        arrbline.push([Ptx, Pty]);
    }
    return arrbline;
}

将函数生成的点传入Openlayers中绘制多线要素，将贝塞尔曲线在地图上进行展示。

/******************创建线样式***************/
    function createLineStyle(color, width, linecap, linejoin) {
        return new ol.style.Style({
            stroke: new ol.style.Stroke(({
                color: color,  //颜色
                width: width,  //宽度
                lineCap: linecap, 
                lineJoin: linejoin 
            }))
        });
    }

    /******************绘制线***************/
    function createLine(lid, lx, arrCoordinate, style){
        var f = new ol.Feature({
            geometry: new ol.geom.LineString(arrCoordinate),
            id: lid,           //线的唯一标识
            lx: lx            //类型，区别于其它Features
        });
        f.setId(lid);  //不能删除
        f.setStyle(style);
        return f;
    }

    /******************在地图上标记一个点对象***************/
    //随机生成当前范围内的一个经纬度坐标，用于在地图上标点
    function randomPointJWD() {
        var topleftPoint = map.getCoordinateFromPixel([10, 10]);
        var centerPoint = map.getView().getCenter();
        var bottomrightPoint = [centerPoint[0] + (centerPoint[0] - topleftPoint[0]), centerPoint[1] + (centerPoint[1] - topleftPoint[1])];
        var jd = topleftPoint[0] + (bottomrightPoint[0] - topleftPoint[0]) * Math.random();
        var wd = bottomrightPoint[1] + (topleftPoint[1] - bottomrightPoint[1]) * Math.random();
        return [jd, wd];
    }


    /*******************在地图初始化函数中初始化贝塞尔曲线标注层************************/
    source_bezier = new ol.source.Vector();

    vector_bezier = new ol.layer.Vector({
        source: source_bezier
    });

    map.addLayer(vector_bezier);

    /**************************绘制贝塞尔曲线*****************************/
    function drawBezierCurve(n) {
        //n表示绘制贝塞尔曲线的阶数
        var arrPoints = [];
        for (var i = 0; i <= n; i++) {
            arrPoints.push(randomPointJWD());
        }
        var arrbline = createBezierCurvePoints(n, arrPoints);
        var style = createLineStyle("#ff2723", 4, 'round', 'round');
        var f = createLine("bezier_nj" + Math.random(), "bezier", arrbline, style);
        source_bezier.addFeature(f);
    }

    function clearBezierCurve() {
        source_bezier.clear();
    }

绘制结果：

绘制结果