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目录

自变量趋于有限值时函数的极限

极限的描述：

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极限的定义：

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推论：

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极限的实际含义：

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左极限

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右极限

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单侧极限

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极限存在的定理

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课后例题 例题4、例题5

例题4：

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自变量趋于无穷大时函数的极限

描述性定义:

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极限的定义：

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可以推导出：

定理：

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函数极限的性质

定理一

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定理二

注意函数的有界性是局部的

定理二的证明：

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定理三

定理三的证明：

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定理三推导一：

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定理三推导二：

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定理四

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定理四的证明：

无穷小

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无穷小需要注意的两点：

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函数和无穷小的关系：

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无穷大

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精确定义：

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极限的运算法则

定理：

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极限的四则运算法则:

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无穷小的和、差、积都为无穷小，无穷小的商不一定为无穷小
极限相除时的结论：

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例题：

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复合函数的极限运算法则

定理：

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注意点：

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x区域无穷大时的极限结论：

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例题：

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极限的两个重要准则

夹逼准则

夹逼准则1:

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例题：

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夹逼准则2:

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夹逼准则的重要证明

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课后题例1、例3

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单调数列的准则

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重要极限

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课后例题

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重要的等价无穷小

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等价无穷小的函数形式

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函数的间断点

定义：

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第一类间断点

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第一类间断点的可去间断点

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第二类间断点

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例题1：

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例题2：

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连续函数的运算

连续函数的四则运算法则

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反函数和复合函数的连续性

反函数

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复合函数重要结论

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复合函数的另一定理

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课后例题4

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初等函数的连续性

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推论：

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重要例题

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重要的等价无穷小

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重要推论

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最大值和最小值

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零点定理

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介值定理

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