初级算法数组篇的总结(C++)：
1.数组的基本操作:
初始化：在C++中使用vector来是实现对于数组的初始化
vector<int> 数组名; //简单的动态数组初始化
vector<vector<int>> 数组名(9,vector<int>(9)); //简单的二维数组初始化。给定了初值。
对于数组的一些简单的操作：
vector<int> Vector;
Vector.size();//得到数组中现有元素的个数。
Vector.push_back(element);//向数组中动态压入新的元素
Vector.pop_back(element);//删除数组中的最后一位元素
Vector.empty();//判断数组是否为空
swap(Vector1[i],Vector2[j]);//交换两个数组的值
遍历：
常用的两种方法遍历数组：
-
使用下标进行遍历：
for(int i = 0;i < Vector.size();i++)
{
Vector[i] .....
}
-
使用迭代器对数组进行遍历：
vector<int>::iterator it;
for(it = Vector.begin();it != Vector.end();it++)
{
*it .....
}
// 使用指针还有以下一些小的操作：
数组的复制：
vector<int> colone;
colone.assign(Vector.begin(),Vector.end());
Vector.insert(Vector.begin() + i,element);//在数组的第 i+1 个元素前面插入元素
Vector.erase(Vector.begin() + i);//删除第i个元素
Vector.erase(Vector.begin() + i,Vector.end() + j);//删除区间[i,j-1]里的所有元素
2.围绕数组产生的一些简单算法问题：
-
数据的存贮以及简单的处理：
-
诸如排序问题，数组中重复元素的问题：
-
排序问题可以直接使用sort()函数进行排序处理。
重复元素可以借用别的数据结构特性来解决：
1.如果涉及到查重问题：
- 数独问题： 出现重复的元素直接return false 则可以考虑使用位运算（运算速度快）：
(26条消息) C++中位运算的使用方法_Lpy_Now的博客-CSDN博客_c++位运算
这里使用的方法非常的巧妙，值得借鉴：
二进制 用某一位的1代表这个数字出现过，因为题目存储的数字范围是1~9，所以我们需要9个位来标记数字，而int 的 二进制 是32位，所以足以存储。
ps：这里提供的思路可以说明，在今后出现类似的题目时都可以参考这种方法来标记数字
以下 我们可以用0代表没出现，1代表出现过。
初始化为0，代表都没有出现过。
1
2
3
4
5
针对代码方面的使用还有一个小tips：
char类型的数字字符使用 - ‘0’ 操作之后就会变成对应int型数字：
int num = 1 << (board[i][j] - '0'); //移位到当前数字存储位
此时判断是否重复就如图中所说：对于新元素进行 & 操作即可验证
要存储这个数据可以直接进行 | 操作：
if ((row[i] & num) != 0 || (col[j] & num) != 0 || (v[b] & num) != 0) return false;//查重操作
row[i] |= num, col[j] |= num , v[b] |= num;//赋值操作
上述情况只是说一旦出现重复立即终止程序，但是如果题目要求找出对应的重复元素呢？
同样可以使用位操作中的异或操作：
a^a=0；自己和自己异或等于0
a^0=a；任何数字和0异或还等于他自己
abc=acb；异或运算具有交换律
对整个数组进行遍历的同时异或操作，最终就可以得到重复的那个元素。
新的情况下，若我们需要对数组进行一些操作并同时记下他们的初始位置时，哈希表就可以提供一个很方便的操作：他在记住数据键值对的同时也解决了因为重复元素带来的问题，在这一点上他就要优于map。
ps:在做力扣两数之和问题初级算法 - LeetBook - 力扣（LeetCode）全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)时给出的一个做题思路，很多时候不一定要把对数组的处理和遍历分开进行，虽然部分情况下不影响时间复杂度（只是加了一个0(n)）,但是在遍历的同时处理问题就可以解决很多不要的麻烦：
本题就是因为开始只是单纯的处理数组，导致忽视了map结构的特殊性，出了问题。
还有一个常见的手段就是使用set结构，他只能得到非重复数据，所以在执行
set<int> s;
s.add(element);
时会返回false，利用这个可以进行一些操作。
-
涉及到二维空间的操作，通常会使用二维数组来表示空间
此类问题也有很多变种，但无非都是需要在了解空间变换或者掌握部分规律的情况下进行，先对目前做到的问题进行一些小的总结：
-
数独问题：
行与列的唯一性都很简单验证，问题出现在了对于小的 3x3区域内该如何去选定？
这里有一个简单的公式：
k = i / 3 * 3 + j / 3;
其中 i，j 表示行与列。
-
旋转矩阵问题
顺时针旋转90°使用代码则表现为先进行上下交换，再进行对角交换：
for(int i = 0;i < row/2 ;i++)
{
for(int j = i;j < col - i -1;j++)
{
swap(matrix[i][j],matrix[col-j-1][i]);
swap(matrix[col-j-1][i],matrix[row-i-1][col-j-1]);
swap(matrix[row-1-i][col-1-j],matrix[j][row-1-i]);
}
}
