案例一：小数的意义和性质

      从课标角度看，数概念的学习，离不开两个层面：一是数的组成，二是生活情境。谈到数的组成，如1.23是由1个1、2个0.1和3个0.01组成的，这里体现了数的本质结构特征，数是由计数单位和个数累加而成的。生活情境则是让抽象的概念直观化，培养学生的数感。

      从数学教学内容看，在小学阶段，说到数的概念，我们自然会想到自然数、分数、小数和负数。从其意义来分，包括三类：对数量的抽象、部分和整体的关系，以及意义相反的量。自然数、分数、小数具有密切的联系。小学生认识和理解自然数的含义，主要是从基数和序数两个角度；小数是一种特殊的分数，它是十进制计数法的拓展，也是数概念的一次扩充。小数与分数的学习，带领学生开始从“微观”的视角来认识数——在任意两个相邻的自然数之间都存在着可以表示小数或分数的点，从而让学生更加直观的看到自然数，小数与分数的内在联系：小数是十进分数，小数和自然数一样，都有着相同的表示方式，都使用十进制计数法表示的。这三种数都是以“1”为标准，在此基础上，不断地复制和累加就是自然数；以“1”为标准，平均分成若干分后，就会产生不同的分数；其中均分成10份，100份，1000份……就是我们说的有限小数。

      从学生的认知来看，他们有两个困惑，：一是学习了自然数，为什么还要学习小数和分数？二是学生虽然学习了小数的初步认识，但大部分学生对于小数的认识还停留在小数的外在形式上，这种认识是模糊的，非本质的，甚至有个别学生对小说没什么印象，在他们的头脑中，小数过于抽象，很难进入自己的认知系统。

“小数的意义和性质”作为整个单元的核心内容，将计数单位不断的细分以寻求更小的分数的探究以及在探究过程中反映的数学核心素养作为单元学习主题，重点培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力以及推理能力，为此，要多考虑如何让学生在单元学习中体会学习小数的价值，进一步理解数概念的本质，关注知识间的内在联系，结合具体情境感悟并理解计数单位、位值等核心概念。

“小数的意义和性质”的核心概念是计数单位，我们可以把小数的意义、小数的读写、小数的性质、小数的大小比较、小数与单位换算等知识内容都和计数单位建立联系，这样就把知识点的罗列转化为一个知识网络，体现了知识间的内在联系，突出了核心概念，并且给核心概念以核心地位。

    分母是10、100、1000……的分数，可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别可以写作0.1、0点01、0.001……。小数就是十进分数，学习小数的价值就是细化单位和精准表达。

      小数和整数是一脉相承的，采用的是十进制计数法，相邻计数单位之间的进率是10。感悟位值思想，小数就是计数单位和个数累加而成的，小数的读法和写法，就是对小数进一步理解的过程。在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变，这背后的本质就是它们的计数单位和个数同时变化，所以大小不变，而小数大小比较的方法，本质上比的是相同计数单位上个数的多少。

      小数点移动引起小数大小变化的规律，背后的本质是计数单位变了，而计数单位的个数没有变。

      对教师而言，只有能够准确的捕捉单元中的核心概念——计数单位，才能够在每个课时的教学设计中有计划的进行渗透，有目的的进行点拨，让学生有机会围绕不同内容，在多层次、多角度的探究中，不断加深对小数意义的理解，从而将其纳入自己的认知结构。总之，准确的把握单元教学中的核心概念，是深度学习的重要前提。

      英国剧作家萧伯纳曾经说过，：你有一个苹果，我有一个苹果，我们交换一下，一人还是一个苹果；你有一个思想，我有一个思想，我们交换一下，一人就有两个思想。