今天来看一下矩阵

1. 矩阵：n行m列组成的一个表格；

2. 任何一个元素为0，即这个矩阵为0矩阵；

3. 如果m=n，那么称A为n阶方阵；

4. 同型矩阵：两个矩阵的行数m相同，列数n也相同；

5. 如果两个同型矩阵的第i行，第j列的值一样，则这两个矩阵相等；

6. 三则运算：矩阵的加，减，乘，没有除法；

7. 矩阵的加减法：运算条件：型号相同，对应坐标的元素相加减；

8. 数乘矩阵：一个数字与一个矩阵相乘：这个数字和这个矩阵的每个元素相乘；

   
   
   数乘矩阵

9. 矩阵A和矩阵B相乘：

   • 条件：A的列数等于B的行数，A的行数和B的列数决定结果的行列数
   • 相乘：结果中的任一个元素C_ij，就是A的第i行与B的第j列，A的列数等于B行数的位置的元素的乘积之和如下图：
     
     image.png

   • A≠0，B≠0 不能得到 AB ≠ 0；

     
     
     A≠0，B≠0 不能得到 AB ≠ 0
   • A≠0，推不出 A^k≠0；
     
     A≠0，推不出 A^k≠0
   • AB不一定等于BA；

   • 不知道怎么描述，看图：

     
     
     image.png

     • 如：

       
       
       image.png

   • 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的表示：

     
     
     齐次线性方程组和非齐次线性方程组的表示

10. 伴随矩阵：

    
    
    伴随矩阵

    • 两个性质

      
      
      行列式的两个性质
      
      
      矩阵和矩阵自身的伴随矩阵的乘积

11. 逆阵理论

    
    
    逆阵理论

12. 矩阵的秩：方程组约束条件的个数(方程的个数)；

    
    
    矩阵的秩

13. 矩阵有两个分支：逆阵和秩；

14. 逆阵

    • 概念：和方阵A的乘积是单位矩阵E的矩阵称为A的逆[阵]，记为A^-1，则称A可逆；

    • 矩阵不一定有逆阵；
      1.拉普拉斯法则

      
      
      拉普拉斯法则
      
      

      2.性质

      
      
      性质

      3. 定理机器证明

         
         
         定理机器证明

      4. 如果矩阵A可逆，那么A的伴随矩阵是A的逆阵的倍数|A|

         
         
         伴随矩阵和逆阵在矩阵可逆情况下的关系
         
         
         例题
         
         
         行列式解题技巧
         
         
         例题

    • 逆阵的计算：

      
      
      逆阵的计算1
      
      
      逆阵的计算2