前段时间学习了人大薛薇老师的统计学基础课程，最近刚交了统计学作业，得到了TDU同学和薛老师的高度评价，并与薛老师交流了关于“原假设”的问题。在这里和大家分享一下这段学习历程，与大家共勉，也欢迎大家提一些建议哈。
薛老师这次课程主要是基于案例探讨统计分析方法的基本原理，她带来的第一个案例是北京市空气监测。
开头便告诉我们从统计视角看案例数据，确定研究的样本、步骤、问题，只研究供暖季的数据，数据处理的两种方式：
第一，计算该时段各站点各变量均值，样本量35
第二，忽略时间上的差异，视数据为截面数据。优势:有效扩大了样本量(采纳)
研究步骤和问题：
第一步，样本数据的描述统计。涉及问题：
了解数据缺失状况
基本描述统计
诊断极端值：从统计视角检测PM2.5爆表情况
第二步，依据样本，对样本来自的总体参数进行估计和对比。涉及问题：
估计北京市供暖季PM2.5(一个总体)的平均值
交通污染对PM2.5的影响：对比西直门北(区域)和定陵(区域)供暖季的PM2.5(两总体)的平均值
第三步，基于样本数据的深入研究
探讨PM2.5成因；对比北京四个不同区域(西北、西南、正南、东/东南)PM2.5总体均值差异
探讨PM2.5的空间特征和空气质量的区域划分
探讨AQI的全面性问题
接下来针对研究步骤和问题展开讲解，从最基础的直方图、概率密度函数、四分位数等内容到十分经典的假设检验、Bootstrap、多元线性回归、聚类分析、主成分分析都有讲解。
然后为我们带来了第二个案例，基于HR的调查研究IT员工离职问题，研究离职主要因素并预测是否离职。因为这里研究的二分类变量与其他变量之间的关系，对二分类的被解释变量不可以直接采用一般多元线性回归分析方法，因此进行改进如下：
建立二项Logit模型，并讲解二分类模型的评价问题，查准率和查全率(覆盖率)和ROC曲线。
正所谓“实践是检验真理的唯一标准”，在上完课后就进入作业环节。
说实话，薛老师布置的作业并不难，只要好好复习课件，一般都能答出来，但复习课件不仅仅是为了完成作业，同时也是一个理解吸收提高的过程。（ps：自己的作业也十分荣幸的得到了TDU同学和薛老师满分+的评价，哈哈。）
以第一题为例，原题如下：
一、（15分）某大型企业HR通过随机调查获得了2720名技术员工对企业满意度的打分（取值范围：0~1）数据。对该样本的基本描述统计结果如下。
请问：
1、 请基于上述计算结果，粗略绘制满意度打分的概率密度分布曲线，并在图中画出有相同均值和标准差的正态分布曲线。（5分）
考察基础知识，概率密度分布曲线和正态分布曲线，这两个知识点虽然薛老师没有直接讲解，但都比较基础，要求我们有一定的R自学能力，查一下就能知道结果。通过plot绘制出density概率密度分布曲线，通过mean和sd求出均值和方差，然后通过curve绘制出dnorm正态分布曲线。
核心代码如下：
plot(density(Data$satisfaction_level))
mean_data = mean(Data$satisfaction_level)
sd_data = sd(Data$satisfaction_level)
curve(dnorm(x,mean_data,sd_data))
个人解答如下：
（1）满意度打分的概率密度分布曲线如图所示，可以看出，并不符合正态分布。
（2）求得均值为0.6078971，标准差为0.2541932，相应的正态分布曲线如图，
2、 基于上述计算结果，你认为满意度打分中是否存在异常数据？为什么？（5分）
正所谓外行看热闹，内行看门道，异常数据不是你觉得有异常就异常，需要理论依据，理论依据是啥？答：阈值，大于1.5倍的四分位差，详见PPT第17页。
个人解答如下：
答：满意度打分不存在异常数据。为非对称分布。
（1）先计算1.5倍的四分位差：
1.5*(quantile(Data$satisfaction_level,c(0.25,0.75))[2]-
quantile(Data$satisfaction_level,c(0.25,0.75))[1])
得到标准0.585。
（2）在计算上四分位数和下四分位数：
quantile(Data$satisfaction_level,c(0.25,0.75))
得到0.43（25%）和0.82（75%）
（3）计算出最值：
describe(Data$satisfaction_level)
得到0.09（min）和1（max）
因(0.43-0.585)不存在和(0.82+0.585)不存在，故无异常点。
3、基于上述计算结果，如果希望刻画满意度打分的样本分布特征，应给出哪些最基本的描述统计结果？它们的含义是什么？（5分）
这道题考的十分基础，最基本的描述统计结果，可以参考Basic descriptive statistics useful for psychometrics里的描述统计量，但背后是统计方法中的描述统计，是统计学的基石，也是个人统计学的基本功，虽然简单，但必须重视。
个人解答如下：
答：可以有以下描述统计结果，
n：2720，一共有2720名技术员工的满意度数据；
mean：0.61，满意度的平均值为0.61分；
sd：0.25，满意度的标准差为0.25，反映满意度的离散程度；
min：0.09，满意度的最值，最低分0.09；
max：1，满意度的最值，最高分1；
skew：-0.48，左偏，偏离度-0.48；
se：0，均值的标准误差StandardError
备注：标准误=标准差/√n n是样本量。公式意思是：标准误等于标准差除以样本量的平方根，
其他题目类似，十分经典，不在一一展开。
之后，我还与薛老师进一步交流了关于“原假设”的问题。
我们先看问题以及我的解答：
二、（25分）员工甲认为：企业技术员工的工作压力大，他们对企业满意度打分的总体平均值不会高于0.5分。基于第一题的随机样本数据，员工乙利用假设检验方法对员工甲的观点进行了验证，分析结果如下。
请问：
员工乙采用的是哪种统计检验方法？请给出假设检验的原假设。（5分）
答：采用的是单个总体均值的假设检验；由alternative hypothesis:
true mean is not equal to 0.5知原假设为真实的均值等于0.5。
但薛老师认为原假设是H0：μ0≤0.5
我：如果按题意他们对企业满意度打分的总体平均值不会高于0.5分和最终结果平均值高于0.5分，那么原假设H0：μ0≤0.5。但如果看R执行的结果alternative hypothesis: true mean is not equal to 0.5，那么原假设为真实的均值等于0.5，即μ0 = 0.5。在这里是不是应该以R执行的结果为准。薛老师：程序给出的都是双侧检验的概率P值，单侧检验用它的1/2即可最后我提出加上alternative = "greater"这个参数，这样alternative被则假设、原假设、R结果、题意都统一，就没有歧义了。
t.test(Data$satisfaction_level,mu=0.5,side="less",alternative = "greater")
得到了薛老师的肯定，最终达成一致。
一场精彩的统计学课程结束了，但我们人生的学习之旅还有很长的路要走。
在此，感谢薛老师的精彩讲解，感谢TDU引入这样一门好课，感谢努力的自己。
时间在流逝，万物在成长，引用国学大师钱穆老师的一句话作为结语，过去未去，未来已来。
