Sympy解方程-求极限-微分-积分-矩阵运算

简介

Sympy是一个Python的科学计算库，用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。虽然Matlab的类似科学计算能力也很强大，但是Python以其语法简单、易上手、异常丰富的三方库生态，个人认为可以更优雅地解决日常遇到的各种计算问题。

目录

1.解方程组solve()
2.求极限limit()
3.微分(导数)diff()
4.积分
4-1.定积分integrate()
4-2.求不定积分integrate(),dsolve()
5.序列sequence()
6.矩阵Matrix()
7.其他

0.准备工作

from sympy import *

1.解方程组solve()

# 申明未知数变量
x,y = symbols('x y')
# 定义方程组和要求解的未知数，并求解
# 传入: [函数表达式1,函数表达式12,...],[变量1,变量2,...]
result = solve([Eq(y,1-x),Eq(3*x+2*y,5)],[x,y])
print(result)

{x: 3, y: -2}

2.求极限limit()

n = Symbol('n')
print(limit(((n+3)/(n+2))**n, n, oo))

3.微分(导数)diff()

x = symbols('x')
f = x**2 + 2*x + 1 # 定义函数f(x)
f

$\displaystyle x^{2} + 2 x + 1$

diff(f,x,1)  # 函数f(x)对x求1次导

$\displaystyle 2 x + 2$

4.积分

4-1.定积分integrate()

x,t = symbols('x t')
# 传入: 函数表达式,(积分变量,积分下限,上限)
fx = integrate(sin(t)/(pi-t),(t,0,x))
s = integrate(fx,(x,0,pi))
print(s)
fx

$\displaystyle \operatorname{Si}{\left(x - \pi \right)} + \operatorname{Si}{\left(\pi \right)}$

4-2.求不定积分integrate(),dsolve()

x = Symbol('x')
# 传入: 函数表达式,积分变量
s = integrate(E**x + 2*x,x)
s

$\displaystyle x^{2} + e^{x}$

f = Function('f')
eq1 = Eq(Derivative(f(x),x),x*cos(x))
pprint(eq1)
y = dsolve(eq1,f(x))
pprint(y)
integrate(eq1)

d                  
──(f(x)) = x⋅cos(x)
dx                 
f(x) = C₁ + x⋅sin(x) + cos(x)

$\displaystyle f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

5.序列sequence()

s = sequence(x, (x, 1, 10))
print(list(s))
print(summation(s.formula, (x, s.start, s.stop)))

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
55

6.矩阵Matrix()

M = Matrix([[1, 2], [3, 4], [0, 3]])
N = Matrix([2, 2])
M*N

$\displaystyle \left[\begin{matrix}6\\14\\6\end{matrix}\right]$

7.杂项

'''1.常用的sympy内置符号'''
I   # 1-1.虚数单位i
E   # 1-2.自然对数的底e
oo  # 1-3.无穷大oo
pi  # 1-4.圆周率pi
'''2.sympy的初等运算：加+减-乘*除/，次方开方，对数，阶乘，三角函数，表达式求值'''
# 2-1.次方开方
2**3      # eg:2的3次方
8**(1/3)  # eg:8开3次方
# 2-2.求对数log()
log(1000,10)  # eg:以10为底1000的对数
log(E)  # eg:自然对数
# 2-3.阶乘
factorial(4)
# 2-4.三角函数
sin(pi)  # 以sin函数为例
# 2-5.表达式与表达式求值
x,y = symbols('x y')
f = 2*x + y
f.evalf(subs={x:1,y:2})
f.subs({x:1,y:2})
# 2-6计算求和式summation()
n = Symbol('n',integer = True)
summation(2 * n,(n,1,100))
# 2-7.表达式等于
Eq(3*x+2*y,5)
# 2-8.处理有理数的Rational
r1 = Rational(1/10)
r2 = Rational(1/10)
r3 = Rational(1/10)
val = (r1 + r2 + r3) * 3
print(val.evalf())
print((1/10 + 1/10 + 1/10) * 3)  # 没有有理化会存在小错误
# 级数展开
cos(x).series(x, 0, 10)
'''3.其他'''
# 打印美化pprint()
pprint(E**x + 2*x)
# 转换位Latex公式
x,y,z = symbols('x y z')
print(latex(x**2+y/1+z))
# 扩展代数表达式
expand((x + 1) ** 2)
#  简化表达式
simplify((x**2-x-6)/(x**2-3*x))
# 比较表达式
a = cos(x)**2 - sin(x)**2
b = cos(2*x)
a.equals(b)

0.900000000000000
0.9000000000000001
       x
2⋅x + ℯ 
x^{2} + y + z
True

[参考]

1.更多实例：https://github.com/sympy/sympy/wiki/Quick-examples
2.官方github：https://github.com/sympy
3.官网：https://www.sympy.org/en/index.html

[至此完结] Andy:2020-09-10 Q597966823