我们直观地感觉大城市和小城市很不一样，比如大城市更拥挤、创新能力更强、可是污染和犯罪也更严重。小城市是宁静的，生活节奏慢，好像很舒服 —— 但是创新能力似乎不行，好的工作机会太少，以至于年轻人还是愿意往大城市跑。那这到底为什么呢？难道是因为城市管理水平的问题吗？其实是尺度问题。

大城市之所以有大城市的各种特点，就是因为大城市足够……大。

以前人们很少研究城市的尺度，连最起码的定量分析都很少。各种所谓城市专家，无非就是论证一下这个城市的道路规划是不是合理，工业区应该放哪、居民区应该放哪之类。

现在人们有了关于各种丰富的城市数据，城市的标度率才浮出水面。

人口越多，加油站就越多 —— 但是加油站的增长比人口慢。这四个对数图基本上表现了同一个比例关系：加油站数，和人口数的0.85次方成正比。

这是一个“次线性”关系，意味着城市规模越大，人口越多，人均所需要的加油站数就越少。这使我们想起了生物的新陈代谢率，我们记得，代谢率是和生物体重的3/4次方成正比。生物的“3/4”是来自血管的分形结构，那城市的这个“0.85”，又是怎么来的呢？

还不仅仅是加油站。更多的研究表明，城市的道路总长度、水电和煤气管道总长度，也和人口的0.85次方成正比。总而言之，我们可以说 —— 

这是一个好消息，意味着大城市比小城市更节省基础设施！而更好的消息是，城市的产出和规模是个超线性关系。

咱们打个比方。把一千万人口的大都市和十万人口的小城对比，人口规模是扩大了100倍。考虑到100的0.85次方等于50，100的1.15次方等于200，那么这两个标度率就是说 ——

城市人口规模扩大100倍，基础设施只需要扩大50倍，而城市的产出，却扩大了200倍。

所以说城市越大越好。如果让物理学家当总理，他的战略肯定是尽可能地发展大城市。让农民进城、让城市变大，是提升经济最快也是最环保的办法。

首先，什么叫城市呢？所谓城市，就是住在这里的任何两个人之间都能发生容易的连接。比如我开一家饭店，你是跟我在一个城市的人，那就意味着你上午听说我这个饭店好，晚上就能来吃。你在家点外卖，我肯定有办法给你送去。这就叫“同城”。城市越大，这就越不容易做到。城市的连接成本，假设交通路线非常非常方便，就是跟城市的大小，也就是城市面积的平方根成正比。用 L 表示长度，A 表示面积，那么平均每个人的连接成本正比于 L，也就正比于 A 的1/2次方。

其次，产出是从哪里来的呢？是从人和人的连接中来。我饭店的菜好还不行，得能卖给你，才叫产出。专业人才不是只要有人口就能长出来的，得有学校培养、有公司用才行。专利不是个人闭门造车的结果，是几个人互相启发产生的网络效应。

同样开一家饭店，人口密度越大我的收益就越高。我们可以想象，城市里每个人的基础收益，是跟城市的人口密度成正比。我们设定 N 代表城市总人口，那么人口密度 n = N/A。

理想城市的面积是跟人口总数的 2/3 次方成正比。这个结论非常关键，它说明越大的城市反而越拥挤 —— 当然从另一方面你也可以说越大的城市反而越节省土地。

为什么城市产出和人口是一个超线性关系？因为产出源自人与人之间的连接。产出不是由人数决定的，而是由连接数决定的。

人口密度越大，每个人所能轻易达到的连接就越多，城市总连接就会更多。你要开个电话公司，必须首选人口密度大的地区。而其实一切生意都是这样的。这就是人口的规模优势，这就是为什么中国市场这么大，这就是为什么一旦开启城市化，中国的发展就突飞猛进。

为什么城市基础设施和人口是一个次线性关系？因为城市把人聚集在一起，人的密度大，人均面积小，道路的利用率就高。让分散居住的几个村子的农民进城住在一起，其实更节省资源，也更环保。

哪怕一个城市开始规划的不好，非常不符合标度率，等到几十年以后，更多的人住进来慢慢改造，城市还是会符合标度率。韦斯特说这就好像城市规划并不怎么重要 —— 因为城市是活的，它终将成长为合理的样子。

只要用一点最基本而排列组合知识，你就知道，五个人之间总共有 5×4/2=10 个连接；而六个人之间总共有 6×5/2 = 15个连接 —— 连接数的增长，大大快于人数的增长。

韦斯特分析说，根本原因就是我们上一讲说的那个城市产出的超线性标度率。城市规模越大，人与人之间的互动就越多，就能创造更多的财富，就能进一步激发人们去做更多的工作，整个是个正反馈的过程。

咱们设想一个送外卖的小哥。在小镇里总共也没有几单生意，他走快点慢点都没关系，完全可以欣赏一路的风景；可是大城市生意多，那可真是时间就是金钱。还有一个因素是人群的效应。如果你身边的人都行色匆匆，你也会不由自主地加快速度。

城市生活的一个重大好处就是便利，就是可以随时点外卖，点外卖的目的就是为了节省时间，就是为了让自己多点自由，对吧？可是我们的生活分明却是，所有这些看似是省时间的东西，最终反而让我们更没有时间了。

这是怎么回事儿呢？这是人和城市的本性。

早在1930年，经济学家凯恩斯就发表过这样的担心。凯恩斯说将来经济高度发达，人们摆脱了经济的束缚，该怎么消磨时光呢？

答案可能是人会觉得时间更不够用了。

城市越来越大，联系人越来越多，每天跟各种人连接，但是我们心目中的熟人，还是只有那么多。城市并没有完全改变人。我们住在城市里，心中却还保留了一个乡村。

韦斯特说这还是比真的住在乡村里好，毕竟在真的乡村里你*只能*面对固定的那些人，你不能选择朋友。在城市里，你总可以选择跟志同道合的人当熟人。

城市本身是越大越好，但是城市发展要受到人的限制。城市再大，必须确保一个人能在半小时或者一小时内从家到达工作地点。城市节奏再快，人的步行速度有个生理极限。城市里的连接再多，人的熟人数字只有那么多。

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