. 欧几里德算法和扩展欧几里德算法
欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#includeusing namespace std;
//int gcd(int a, int b)
//{ if (b == 0) {
// return a; }
// gcd(b, a%b);}
int gcd(int m, int n)
{while (n != 0){
int r = m%n;
m = n;
n = r;
gcd(m, n);
}
return m;}
int main()
{int m,n;
cin >> m;
cin >> n;
cout<<gcd(m,n)；
system("pause");
return 0;}
