碰撞专题第1组：简单然而典型

2014年北京卷题22

22.（16 分）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 $A$ 和 $B$ 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将 $A$ 无初速释放， $A$ 与 $B$ 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径 $R=0.2m$ ； $A$ 和 $B$ 的质量相等； $A$ 和 $B$ 整体与桌面之间的动摩擦因数 $\mu=0.2$ 。取重力加速度 $g=10m/s^2$ 。求∶

2014年北京卷题22

（1）碰撞前瞬间 $A$ 的速率 $v$ ；

（2）碰撞后瞬间 $A$ 和 $B$ 整体的速率 $v'$ ;

（3） $A$ 和 $B$ 整体在桌面上滑动的距离 $l$ 。

2013年海南卷

（2）（8 分）如图，光滑水平地面上有三个物块 A、B 和 C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上。开始时，三个物块均静止，先让A 以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与 C碰撞并粘在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比。

2013年全国卷A $\heartsuit$

（2）(9分)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 $A$ 和 $B$ ，两者相距为 $d$ 。现给 $A$ 一初速度，使 $A$ 与 $B$ 发生弹性正碰，碰撞时间极短，当两木块都停止运动后，相距仍然为 $d$ 。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 $\mu$ ， $B$ 的质量为 $A$ 的 $2$ 倍，重力加速度大小为 $g$ ，求 $A$ 的初速度的大小。

2013年全国卷B $\heartsuit$

2013年全国卷B

（2）（10 分）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 $m$ 的物块 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 。 $B$ 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设 $A$ 以速度 $v$ 朝 $B$ 运动，压缩弹簧；当 $A$ 、 $B$ 速度相等时， $B$ 与 $C$ 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设 $B$ 和 $C$ 碰撞过程时间极短。求从 $A$ 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中∶

（i）整个系统损失的机械能;

（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

2014年天津卷题10 $\heartsuit$

2014年天津卷题10

10.（16 分）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 $A$ ，质量 $m=4\,kg$ ，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块 $B$ 置于 $A$ 的最右端， $B$ 的质量 $mg=2\,kg$ 。现对 $A$ 施加一个水平向右的恒力 $F=10\,N$ ， $A$ 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 $B$ 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 $A$ 、 $B$ 粘合在一起，共同在 $F$ 的作用下继续运动，碰撞后经时间 $t=0.6\,s$ ，二者的速度达到 $v_t=2\,m/s$ 。求∶

（1） $A$ 开始运动时加速度 $a$ 的大小;

（2） $A$ 、 $B$ 碰撞后瞬间的共同速度 $v$ 的大小;

（3） $A$ 的上表面长度 $l$ 。

碰撞：围绕三个木块的考题

2015年全国卷A

（2）（10 分）如图，在足够长的光滑水平面上，物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 位于同一直线上， $A$ 位于 $B$ 、 $C$ 之间。 $A$ 的质量为 $m$ ， $B$ 、 $C$ 的质量都为 $M$ ，三者均处于静止状态。现使 $A$ 以某一速度向右运动，求 $m$ 和 $M$ 之间应满足什么条件，才能使 $A$ 只与 $B$ 、 $C$ 各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

2012年山东卷

（2）光滑水平轨道上有三个木块 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，质量分别为 $m_{_A}=3m$ ， $m_{_B} = m_{_C} =m$ ，开始时 $B$ 、 $C$ 均静止， $A$ 以初速度 $v$ 向右运动， $A$ 与 $B$ 碰撞后分开， $B$ 又与 $C$ 发生碰撞并粘在一起，此后 $A$ 与 $B$ 间的距离保持不变。求 $B$ 与 $C$ 碰撞前 $B$ 的速度大小。

2015年山东卷

（2）如图，三个质量相同的滑块 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，间隔相等地静置于同一一水平直轨道上。现给滑块 $A$ 向右的初速度。一段时间后 $A$ 与 $B$ 发生碰撞，碰后 $A$ 、 $B$ 分别以 $\dfrac{1}{8}v_0$ 、 $\dfrac{3}{4}v_0$ 的速度向右运动， $B$ 再与 $C$ 发生碰撞，碰后 $B$ 、 $C$ 粘在一起向右运动。滑块 $A$ 、 $B$ 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 $B$ 、 $C$ 碰后瞬间共同速度的大小。