2_4 函数的微分

例1 求函数 y = x^2 在 x = 1 和 x = 3 处的微分

d_y = (x^2)' \vert_{x=1}\Delta x = 2\Delta x

d_y = (x^2)' \vert_{x=3}\Delta x = 6\Delta x

例2 求函数y= x^3 当 x = 2, \Delta x = 0.02 时的微分

d_y \vert _{x=2,\Delta x = 0.02} = 3x^2\Delta x \vert _{x=2,\Delta x = 0.02} = 0.24


例3 y = sin(2x+1),求 d_y
u = 2x+1
d_y = d(\sin u) = \cos u d_u = cos(2x+1)d(2x+1))
= cos(2x+1)·2dx = 2cos(2x+1)dx

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