描述性统计分析之离中趋势分析

离中趋势是指一组数据中各数据值以不同程度的距离偏离其中心（平均数）的趋势，又称标志变动度。主要靠全距、四分差、平均差、方差、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。离中趋势指标是用来综合反映数据的离中程度的一类指标。

（1）全距（极差）

极差=最大变量值-最小变量值，组距数列极差可近似值为：极差=最大组的上限-最小组的下限。优点：计算简便，含义清楚；缺点：没有考虑到中间变量值的变动情况，测定离中趋势时不准确。

（2）分位差

是从一组数据中剔除了一部分极端值之后重新计算的类似于极差的指标。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等。

四分位差=（第三个四分位数-第一个四分位数）/2

（3）平均差

是数据组中各数据值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。平均差异大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差 绝对值的算术平均数。因离差和为零，离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得，而必须讲离差取绝对数来消除正负号。平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异。

a.普通平均差计算：b.加权平均差计算：

b.加权平均差计算：

（4）方差

方差是数据组中各数据值与其算术平均数离差平方的算术平均数。方差的平方根就是标准差。

方差：

标准差：